()( Intorno alle Equazioni ec. 



5r. Il secondo passo dalle coordinate intermedie /?, q^ r 

 alle attuali .r, /, s, invece di flirlo sulle equazioni (20) possiamo 

 eflettuarlo a dirittura nella equazione generale (i3): anzi ci è 

 necessario di far così quando vi sono anche forze particolari 

 applicate alla superficie del corpo. A questo fine osserveremo 

 che r espressione (17) equivalente alla (i5) la quale fu dimo- 

 strata rappresentare tutta la quantità sottoposta al secondo in- 

 tegrale nella (i3), jiuò ridursi fra derivate per le .r, j, z me- 

 diante il principio analitico scritto nelle equazioni (ai), (ia) . 



Per la parte die riguarda i tre coefficienti delle t)^i-, by-, tz^ 

 la riduzione si pratica come più sopra per venire alle (a3), ed 



essa SI cangia nella 



/ dX dZ </<!> \ ., 



( ,1? ^ <77 -^ JT ) '^-^• 



I d^ d'V dU \ = 



avendo le A, S, ec. 1 valori (24). Quanto alla parte residua 

 nella espressione (17), cioè alla T, si noti ( e([uazione (iq) ) 

 eh' essa è ancora un trinomio di cui può eff"ettuarsi la trasfor- 

 mazione per mezzo della forinola (ai). Facciasi, e raccogliendo 

 i coefficienti totali delle dx\ ò'y^ dz, e sostituendo i valori (18), 

 si troverà a motivo delle denominazioni (24) essere 



MI d . ( Kdx ■+■ S.dy -<- >!>;^z ) 



dx 



{■^(^) r 



d . ( »^,v.r H- -j'iìy ■+■ nsz > 



dz' 



La soniMia delle due espressioni (a5) , (aO) è quella che va 

 posta sotto il secondo integrale della (i3). Cambieremo poi gli 

 integrali per y, ^7, /■ in quelli per a, 7, :; come al num". 48. in- 

 troducendo sotto i segni il fattore H, che non altera i valori 

 per essere eguale alla unità, e facendo uso del solito teorema. 



