Memoria del Sic. Dottor Piola gì 



Riuniti i due primi termini della (i3) mediante un solo segno 

 d' integrale triplicato, se si annullano i coefficienti totali delle 

 8x, dy, dz, esclusa la quantità T, veggonsi ritornare le equazióni 

 (a3). Ma v' è la quantità T ridotta all'espressione (a6) fatta di 

 tre parti, sopra ciascuna delle quali può eseguirsi alcuna delle 

 integrazioni per x o per / o per z. Eseguiscansi tali integra- 

 zioni, e si avranno nella equazione generale (i3) i termini 



— fdxfdy .{^dx-+-'ir§y-i-Udz) ,, 

 (a7) '"'■*' — fdxfdz .{'Edx-^-Ady-^'^dz) 

 ■' -■' — fdyfdz .{Adx-i-'Ld/-\-^dz) 



intorno ai quali vi è bisogno di qualche spiegazione. Veramente 

 stando a quanto praticò Lagi'ange in un caso simile ( M. A. 

 T. i.° pag. 2,12. ) i precedenti integrali duplicati invece di tre 

 dovrebbero essere sei, avendosene due di segno contrario per 

 ogni integrazione effettuata, espressi mediante la convenzione 

 di marcare con uno o due tratti le quantità spettanti a limiti 

 opposti. Ma Lagrange stesso nel luogo citato ha fatto conoscere 

 che tali integrali a due a due possono concentrarsi in un solo, 

 intendendo che la terza variabile, oltre le due per le quali è 

 indicata l'integrazione (nel primo dei precedenti sarebbe la 2) 

 prenda tutti i valori somministrati dalla equazione della super- 

 ficie conterminante il corpo, cioè tanto quelli rispondenti ad 

 un limite, come quelli rispondenti al limite opposto. Allora i 

 segni si aggiustano da se stessi a motivo di un' altra supposi- 

 zione sottintesa che apparirà più chiaia per ciò che ora sog- 

 giungeremo. 



Oltre la parte (1Ì7) venutaci in conseguenza di integrazioni 

 eseguite, può esservene nell'equazione generale (i3) un'altra 

 affetta da segno d' integrale duplicato , compresa nell' ultimo 

 termine Q, proveniente da una forza applicata ai punti della 

 superfìcie del corpo, e che ora è bene mettere in evidenza. 

 Chiamate À, (i., v le tre componenti di questa forza parallele ai 

 tre assi per un punto qualunque (x,y^z) della superficie, rac- 

 coglieremo tutti i trinomj 



