Memoria del Sic. Dottor Piola 93 



dedotta dalla stessa equazione la y in funzione di or, 2, ed il 

 terzo suppone funzione delle altre due la x. Conviene adunque 

 trasformare i due integrali secondo e terzo per modo che siano 

 anch' essi presi considerando le x, y variabili semplici, il che 

 io ho già fatto altrove in un caso più particolare ( Vedi Gior- 

 nale dell'I- R- Istituto Lombardo. T. VI, pag. 337.). Richia- 

 miamo la teorica per la trasformazione di un integrale duplicato 



(29) fdpf^h ■ P (/'''/) - - ■ i 

 quando si vogliono mutare le variabili/?, (^ in altre r, .? in virtù 

 di due equazioni 



(30) j)=j){r,s); q = q{r,s). , ., ^ 

 L' integrale trasformato equivalente al precedente (2,9) è . , 



Il teorema è dimostrato da tutti i Trattatisti, e noi pure ne 

 facemmo in questa Memoria replicatamente uso dove parlammo 

 dei sistemi continui superficiali. 



Cominciamo pertanto a trasformare il terzo degli integrali 

 (^7), prendendo nelle formole (29), (3i) 



pz=y,qz=zz\ r=x^s=y^" '-''' ' "\'''^'' 



e adottando in luogo delle (3o) le due equazioni " ,., j., . 



y=y; z = z{x,y) ' i '" 



delle quali la prima è identica. Vedremo facilmente che ci viene 



fdy fdz. [kdx-^l.dy-\-<^dz) — ''''■'' ' ' 



(3^) 



— fdxfdy. J [k.dx^l.dy-^^dz). ' \ ' . 



Similmente per trasformare il secondo degli integrali (2,7), pren- 

 deremo nelle formole (29), (3i) 



'' p=.x^q-:=.Z\ T-=.y^s-=.Xi 



