o4 Intorno alle Equazioni ec. 



surrogando alle equazioni (3o) le seguenti 



x = X \ z-= z { a:, 7 ) 

 e così otterremo 



fdx fdz . ( ^dx -+- Ecly ^-^dz) = 



(33) 



— fdx fdy . p ( Idx -+- Sò'j -H Wdz ) . 



Adesso per effetto delle equazioni (Sa), (33) tutti i quattro in- 

 tegrali duplicati di cui consta la somma delle quantità (2,7), 

 (;i8) vengono ridotti colle stesse variabili semplici ; e quindi 

 quella somma può portai'e un solo segno d' integrale duplicato, 

 e scriversi 



fdxfdj. j (A(r)i/i-H(£)^-H(|)^-.i.-HgA-f-|s)^. 



(34) H-(Mr)i/i-H(È)^^(g)^-^^ + £2^g^)^K 



-(Mr),/.-H(£r--(g)^-n^^.i>H-jM^)^.i. 



Non essendovi da estrarre altro integrale duplicato dall' ultima 

 parte Q dell'equazione generale (i3), i coefficienti totali delle 

 variazioni ()\v, ò'/^ òz nella precedente espressione (34), giusta i 

 principi del calcolo delle variazioni, debbono essere zero. Di 

 qui tre equazioni che si verificano alla superficie del corpo, e 

 dalle quali possono dedursi importanti teoremi. Ne vedremo 

 uno nel Capo seguente pel caso particolare che il corpo sia 

 un fluido. 



•53. Prima di lasciare queste considerazioni sulle quantità 

 ai limiti, dirò che da esse può facilmente cavarsi tutta c[uella 

 dottrina che diede argomento a varie Memorie del Sig. Cauchy 

 inserite ne' suoi jnimi Esercizj di JSlateinatica. Ci è lecito in 

 fatti immaginare per entro alla massa del corpo e per la du- 

 rata di uu solo istante di tempo (quando trattasi di moto) un 

 parallelepipedo rettangolo grande o piccolo come più piace, e 



