Memoria del Sic. Dottor Piola gS 



restringerci a riguardare il moto o 1' equilibrio di esso solo, 

 astraendolo col pensiero dall' equilibrio o dal moto di tutto il 

 resto del corpo, e intendendo supplito l'effetto di tutta la ma- 

 teria circostante col mezzo di pressioni esercitate sulle sei l'acce 

 di quel parallelepipedo. Allora in virtù delle tre equazioni che 

 sul fine del num". precedente insegnammo a dedurre e che 

 in tale particolare supposizione diventano assai più semplici , 

 ti'overemo tre equazioni fra le componenti /l, ,«, i>, parallele agli 

 assi, della pressione per un punto qualunque di una faccia, e 

 le sei quantità A, S, H, 2, $, "^ nelle quali le variabili t, j, z 

 abbiano assunti i valori proprj delle coordinate di quel punto. 

 Ma se per detto punto prendasi quello di un angolo del pa- 

 rallelepipedo, appartenendo esso contemporaneamente a tre facce, 

 le equazioni anzidette ci'esceranno a maggior numero. Oltre le 

 tre componenti À, ^, v della pressione per quel punto conside- 

 rato siccome appartenente ad una faccia, avremo tre simili 

 componenti di un' altra pressione, considerando il punto come 

 appartenente ad un' altra faccia, e così tre altre per la terza 

 faccia. Le sei quantità però A, H, ec. saranno sempre le stesse, 

 giacché esse non dipendono che dai valori delle coordinate del 

 punto, le quali non mutano in qualunque faccia il punto si 

 consideri. Eliminando quindi queste sei quantità fra le nove 

 equazioni che risultano, si giunge a tre relazioni fra le dette 

 componenti. Di più : può immaginarsi un altro parallelepipedo 

 rettangolo diverso dal precedente, ma avente comune con esso 

 il vertice di un angolo, cioè il punto {x,y,z): allora si otten- 

 gono altre nove equazioni, considerando lo stesso punto come 

 appartenente a tre facce del nuovo parallelepipedo : ma le sei 

 quantità A, H, ec. rimangono sempre immutate. Di qui altre 

 relazioni fra le pressioni sulle facce del nuovo parallelepipedo 

 e quelle sulle facce dell'antico. Questi teoremi hanno qualche 

 merito : noterò il vantaggio di potere per mezzo delle ideate 

 pressioni fissare un significato, cioè dare una rappresentazione 

 meccanica (sebbene con un po' di stento) a ciascuna delle sei 

 quantità A, E, ec. La nostra analisi però cammina indipenden- 



