ICO Intorno alle Equazioni ec. 



primo caso. Per altro ai coseni Z', , h^^ b^^ b^^.... possono poi 

 intendersi sostituiti valori equivalenti fatti dei primi coseni e, , 

 fij, «3,.... e dei nove coseni a,, /9, , j', , a^, ec. che fissano 

 la posizione dei secondi assi rispetto ai primi : ciò in virtù del 

 teorema di geometria analitica più sopra ricordato. 



55. Ora vogliamo provare che le sei quantità aA, aB, aC, 

 D, E, F significano rapporto agli assi delle /», q, r ciò stesso che 

 le sei A, S, n, S, •!•, "^F significano rapporto agli assi delle x, y, z; 

 però prescindendo dal segno, il che non fa difetto, essendo 

 sempre in nostro arbitrio supporre originariamente cambiato il 

 segno a quelle prime, con che renderemo positivi anche i se- 

 condi membri delle {24). A tale intendimento partiremo dalle 

 equazioni (20) le quali partecipano d'entrambi i rifei'imenti alle 

 due terne di assi, giacché i trinomj che terminano i primi 

 membri di quelle equazioni sono fatti di derivate per le /?, q, r, 

 e i primi termini, oltre le derivate seconde delle x, y-, z pel 

 tempo, contengono le X, Y, Z componenti della forza esterna 

 parallele agli assi di queste coordinate. Quando siamo passati 

 dalle (ao) alle (28) abbiamo nelle prime trasformati que' trinomj, 

 adesso convien trasformarne i primi termini. Chiamate P, Q, R, 

 le tre componenti della forza esterna parallele agli assi delle 

 /?, (/, r, avremo dalla teorica della composizione delle forze e 

 dalle denominazioni (2) del num°. 33. ... 



X = a, P -f- /^, Q -+- j', R ' '. 



(39) Y = a,P-4-^,Q-f-y,R 



Z = a3P-f-/33Q-+-73R. 

 Avremo altresì dalle equazioni (i) del num°. 33. 



dt^ ~ "' dt^ "*" ' ' di' "^ y^ dt' 



/ / \ d^y d^P n d'q . d'r 



(4c) -- =a, ^ -H^. j^ -f-^ ^ 



d'z d^p r, d^q , <f»r 



