Memoria del Sic. Dottor Piola io3 



di dette sei quantità. Esse, quali appajono nelle equazioni (4^), 

 (a3) , sono funzioni delle sole coordinate /?, </, r ovvero x, j, z 

 del punto generico, mentre in quelle quantità (35), (38), che 

 sopra dicemmo dover costituire come gli elementi analitici delle 

 espressioni delle forze interne, entravano anche le coordinate 

 Pi ■> qi-,r^; p^^ q^^ r^, ec. di altre molecole. Rispondo che deve 

 appunto essere cosi per la ragione che le sei quantità aA, aB, ec. 

 rappresentano il complesso di tutte le azioni delle molecole 

 circostanti su quella che ha per coordinate y?, q^ r. Se si trat- 

 tasse di una sola espressione dell'azione elementare fra la mo- 

 lecola [p^q^r) e un'altra qualunque (|, 17, ?), certamente vi 

 dovrebhero entrare tanto le prime che le seconde coordinate, 

 ma trattandosi del complesso di tutte le azioni simili, le varia- 

 bili I, j^, t, debbono ( restando ferme le p^ q-, r) prendere suc- 

 cessivamente i valori delle coordinate di tutte le molecole del 

 corpo, ed esaurire per intero la loro variabilità, talché più non 

 compajano. Quelle sei quantità vestono il significato di veri 

 integrali definiti triplicati presi per le variabili |, ?p, ^, e aventi 

 per limiti i valori di queste variabili ai limiti del corpo. Ciò 

 apparirà piìi chiaro nel Capo VI. Può anche erigersi qualche 

 altra difficoltà, di cui ci pare piìx opportuno riserbai'e l' esposi- 

 zione al Capo seguente. 



Dopo il fin qui detto avremo nozioni più chiare intorno 

 alle quantità che compongono le equazioni (^4), appunto come 

 si richiede per poterne trarre pi'ofitto. Nei primi membri le 

 A, e,, ec. sono funzioni delle x,/, z e di quei coseni Z»,, b^^ ^3... 

 che intervengono nel solo caso che si tien conto della figura 

 delle molecole: nei secondi membri le aA, aB, aC, D, E, F sono 

 funzioni dei coseni «, , «», 03.... corrispondenti ai è,, è^, ^3.... 

 anzidetti, e delle p, q, r alle quali sono stati sostituiti ( come 

 risulta dal num". 5o. ) i loro valori (3i) num°. 40., fatti colle 

 a-, j, z. Sotto questo aspetto richiameremo la composizione delle 

 quantità che entrano nelle equazioni (24), in un luogo del Capo 

 seguente onde dedurne una importantissima conseguenza. Qui 

 ci gioverà immaginare che nei primi membri, per entro alle 



