ic4 Intorno alle Equazioni ec. 



quantità A, E, ec. siano stati sostituiti ai coseni Z', , h^^ b^ . . . . 

 i loro valori equivalenti espressi cogli a,^ a^^ a^. . . . e cogli 

 altri a,, /?,, )',, a^, ec, siccome dicemmo alla fine del num°. 54.: 

 e che dappertutto le x, /, z abbiano ripresi i valori (i) del 

 num". 33. fatti colle p^ q^ r. Vediamo allora mentalmente che 

 nei secondi membri le sei quantità aA, aB, ec. ritornano l'un- 

 zioni delle p^q^r e delle rt,, <Zj , C3 . . . . quali ce le dà imme- 

 diatamente il riferimento del corpo ai primi assi. Ed ecco il 

 vero punto di vista di dove riconoscei'e il grande vantaggio 

 che verremo a ritrarre dalle equazioni (^4). Quelle nove quan- 

 tità a,, ^, , y, , «2, ec. , le quali, secondo l'ultimo concetto 

 stanno dentro le A, H, ec. mischiate colle <z, , «^ , a^ ... e colle 

 />, q^ r, nei secondi membri sono esplicite, non entrando per 

 niente a formare le espressioni aA, aB, aC, D, E, F. Possiamo 

 quindi dar loro valori particolari a fine di modificare opportu- 

 namente le quantità dei primi membri, ossia ( ciò che vale lo 

 stesso ) possiamo appoggiarci agli assi delle p., q^ r per andare 

 in cerca di altri assi delle a:, j, s dotati di proprietà speciali. 



57. Un' idea che suggerisce per la prima si è di determi- 

 nare le a,, /3, , y,, «a, ec. in maniera che una delle sei quan- 

 tità formanti i primi membri delle equazioni (a4), per esempio 

 la A, riesca massima o minima. Rammentandoci che abbiamo 

 l'equazione di condizione a% -+- /j*, -+- y^, = i (prima delle (4) 

 num". 33.), la ridurremo col secondo membro zero, ne molti- 

 plicheremo il primo membro per un coefficiente indeterminato 

 À, , e aggiungendo il prodotto alla quantità A , tratteremo tal 

 somma come se le a, , /i, , y, fossero fra di loro indipendenti ; 

 cosi arriveremo alle equazioni 



aAa, -+- D/i, -(- Ey, = /?a, 

 (43) . , . : . Da, -+- aB/?. -4- F7, = .?^, - ■ 

 Ea, -H F/?, -t- aC^, = ly, . 



Dividendole tutte per uno dei coseni da determinarsi, per esempio 

 per a,, si possono dalle tre equazioni eliminare i due rapporti 



