Memoria del Sic. Dottor Piola. io5 



— , —, e allora si ottiene per determinar À l'equazione del 



terzo grado 



Z' — 2{ A-^B^C ) A^ -4- ( 4ABH-4AG-f-4BC— D^— E^— F^ ) À 

 (44) 



-HaAF^^2BE^-4-2CD^ — 8ABG — 2DEFr=o (*) 



già nota ( quanto alla forma ) in meccanica, e trattata da varj 

 autori. 



La stessa ricerca poteva istituirsi a fine di render massima 

 o minima la H, visto il suo valore datoci dalla seconda delle 

 (24), avvertendo che fra le a^, /?2 , y^ sussiste un' equazione di 

 condizione che si legge nella seconda delle equazioni (4) num". 33. 

 Saremmo per tal guisa giunti alle equazioni 



aAa^ -+- D/?^ ■+- Ey^ = (xa^ . w , , 



(45) Da, ^ 2B/?, -+- F7, = ^/?, i< .' 



Ea, -1- F/?, -\- 2.Cy, = ^y^ . ,^ . , ^ ., [^^' 



essendo qui la ^ il moltiplicatore introdotto dall' equazione di 

 condizione. E la stessa ricerca istituita per rendere massima o 

 minima la II ci avrebbe porte le equazioni 



aAttB -^ D;^3 H- E;/, = va, i' ' '' ",';''"'" 



(4^) Da3 ^ ^B/?3 -H F73 = v^, r. M i:'.;,.. '^ ;; . .;. 



Eas -+- F^3 -+- 2.Cyi = vy^ 



in cui la V fa le veci delle À, (x nelle simili. 



Siccome le (4-5) non diversificano dalle (43) se non per 

 esservi le a, , ^^, y^ in luogo delle a, , /?, , y, , e la ^i in luogo 

 della /i, è evidente che, eliminate le a^, /?,, y^, arriveremo 

 alla stessa equazione di terzo grado (44) •> colla sola differenza 



(*) Che questa equazione cubica abbia sempre tutte tre le sue radici reali, ne 

 abbiamo una bella e recente dimostrazione di un geometra tedesco Signor Kummer, 

 tradotta in italiano e illustrata dal celebre Signor Jacobi. ( Vedi Giornale arcadico di 

 Roma: Tomi XCVIII, XCIX. ) 



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