]c(ì Intorno alle Equazioni ec. 



che l'incognita sarà la (.i invece della /l : e lo stesso accadrà 

 eliminando le a,, /?3 , y^ dalle {^6). Da ciò non dobbiamo con- 

 chindeie che le À, jj ^ v siano fra loro eguali, ma che corris- 

 pondono alle tre radici dell' equazione (44) • Per ogni terna di 

 equazioni (4^)-) (4'^)' (4'')' aggiunta la relativa equazione di con- 

 dizione., si possono ricavare i valoi'i dei tre coseni, e quindi 

 determinare tutte le nove ([uantità a,, /5, , y,^ a^ , ec. in fun- 

 zioni delle sei aA, aB, aC, D, E, F. Questo calcolo è già stato 

 fatto da altri (si può consultare Cauchy, Lecjons sur l'appli- 

 cation du calcul infinitésimal à la Geometrie. T. I. pag. a4i ) : 

 ed anche senza giovarsi di altri sussidj, si capisce subito come 

 deve essere condotto. Dove parmi che il cammino possa essere 

 di molto abbreviato, è quando si tratta di venire alla conse- 

 guenza che le tre rette determinanti gli angoli di coseni 

 «17 /^i 5 Yii o,ìi 6c. sono poi fra loro ad angolo retto, vale a 

 dire costituiscono un sistema di assi ortogonali : il che analiti- 

 camente si riduce a provare che essendovi fra le dette nove 

 quantità le prime tre equazioni delle (4) num". 33., nel nostro 

 caso sussistono anche le seconde tre. Ecco una via facile per 

 giungere a tal conclusione. Si moltiplichino rispettivamente per 

 0^1 ■< ^,r> 7i le equazioni {4^ì) , e quindi si sommino; nel far la 

 somma de' primi membri si raccolgano i coefficienti totali delle 

 «2 5 i?a 5 7i ? e vi si sostituiscano i valori dati dalle equazioni 

 (43) : avremo un' equazione che potremo scrivere 



( À—a ) ( a, «= -4- /3, /?. -H 7, 7 J = e . 



Facciasi la stessa operazione sulle equazioni (4<^)) -, e consegui- 

 remo r altra equazione 



( r—À ) (a, a, -^ /?, /J., -¥- 7, 73 ) = o . 



Si moltiplichino poi rispettivamente le (4O) non piii per a,, /?,, 7,, 

 ma per a^ , (ì^^ 7^, e sommandole e sostituendo ai coefficienti 

 totali delle a., /?j, 7, i valori dati dalle equazioni (45)- otter- 

 remo la terza 



( u—r ) {a,a,-+- 3^ [ì^ -+■ 7, 7^ ) = o. 



