Memoria del Sic. Dottor Piola 107 



Ora, se i valori delle tre radici À.^ (i, v dell' equazione (44) 

 sono fra loro diversi ( senza di che non avremo più tre rette 

 distinte, ma una sola), i primi fattori nei primi membri delle 

 tre ultime equazioni non possono essere zero : conviene per- 

 tanto che lo siano i secondi fattori : il che prova ciò che era 

 in questione. 



Osservisi che la somma dei primi membri delle (4-5) mol- 

 tiplicati rispettivamente per a,, /?,, 7, riproduce (equazioni (^4) ) 

 il valore della quantità — 2 : la somma simile dei primi membri 

 delle (46) moltiplicati per gli stessi coseni, presenta quello della 

 quantità — $: e l'altra simile delle stesse {^b) moltiplicate per 

 «2 ! /3^ , ^j , il valore della quantità — ^V . E siccome abbiamo 

 già provato che queste somme sono zero, emerge la bella pro- 

 prietà dell' annullarsi le quantità 2 , 4> , ''F per quei tre assi 

 ortogonali pei quali le A, E, Il hanno le proprietà analitiche 

 spettanti al massimo o al minimo. 



58. Abbiamo trovato, pel corpo qualunque che conside- 

 riamo, tre assi ortogonali dotati della descritta insigne proprietà, 

 appoggiandoci ad assi delle /», q^ r arbitrariamente posti nello 

 spazio, e mediante i valori delle sei quantità ììA, aB, 2,C, D, E, F 

 legate ai detti assi. Se fossimo partiti da assi presi nello spazio 

 in posizione affatto diversa, saremmo arrivati agli stessi assi pel 

 corpo, aventi quella proprietà ? Rispondo che sì : e ciò è cosa 

 degna di molta attenzione. C è dell' arbitrario nel mezzo che 

 si adopera per la determinazione degli anzidetti assi nel corpo, 

 tna l'arbitrario sparisce quando si ottiene il fine. Cosi si prova 

 che gli assi ortogonali dotati di quella proprietà sono unici per 

 ogni molecola nel corpo alla fine del tempo t^ e inerenti alla 

 natura del corpo stesso. Dissi alla fine del tenqjo ^, il che torna 

 come dire sono assi istantanei: giacché le quantità 2 A, aB, ec. 

 da cui vedemmo dipendere gli angoli che ne fissano la posi- 

 zione, sono, generalmente parlando, funzioni del tempo. 



Descriverò e non esporrò il calcolo atto a dimostrare l'as- 

 serita proposizione: credo potermi prendere un tal comodo per 

 due ragioni: la prima, che l'esposizione riescirebbe lunga, a 



