io8 Intorno alle Eouazioni ec. 



danno di «[uell' economia di spazio alla quale mi tengo obbli- 

 gato in ([iiesta Memoria: la seconda, che malgrado la sua pro- 

 lissità il calcolo è facile, ed il lettore intelligente non avrà bi- 

 sogno che di pazienza se gli venga voglia di stenderlo. 



Chiamo (I) il sistema arbitrariamente posto degli assi p, q^ r; 

 e ( III ) il sistema degli assi trovati mediante le equazioni (43), 

 (45) . (4O) ^ dove converrà accentare tutte le nove quantità 

 «.5 /5i^ ^i-) «i5 ec, le quali non sono ora più le generali, avendo 

 ricevuta la determinazione portata dalle stesse equazioni: queste 

 ^o /^ I •> y 1 ■> '^'2-! ec. significano le relazioni angolari fra (III) 

 ed ( I ). Chiamo (II) un altro sistema di assi ortogonali diverso 

 da quello delle y?, q, r, comunque posto nello spazio relativa- 

 mente ad esso sistema (I): e per rapporto a questo nuovo si- 

 stema (II) indico con aA', 2B', aC, D', E', F' le solite sei quan- 

 tità. Chiamo altresì (IV) il sistema degli assi ortogonali otte- 

 nuto partendo da (II) col mezzo di equazioni fatte come le 

 (43), (4"'), (4'')- dove bisognerà esprimere con lettere diverse, 

 per esempio con Z', , //z', , /i', , /'^, ec. , i soliti nove coseni, che 

 significheranno fra (IV) e (II) quello che a, ,/?',, 7', , a'^, ec. 

 significano fra (III) e (I). Se vogliamo riferire anche il sistema 

 (IV) direttamente al sistema (I), ci è necessario designare con 

 nuove lettere a"i, ;5", , 7",, a\, ec. i nove coseni portati da 

 questa diretta relazione. Ma possiamo fare un tal riferimento 

 in un' altra maniera : mettere nelle nove equazioni simili alle 

 (4-3), (45), (46), fra (IV) e (II), per aA', aB', aC, D', E', F' 

 gli stessi valori delle A, E, O, 2, «P, "^ offertici dalle equazioni 

 (^4), giacché sono valori per assi in qualsivoglia modo collocati 

 rispetto a quelli delle y?, q, r: e mettere per Z',, m\^ /i',, Z'j, ec. 

 i valori equivalenti datici dalla Geometria analitica e formati 

 cogli 6C,. /?,, 5',, «2, ec. fra (II) e (I) e cogli a",, ^",, 7",, a'^, ec. 

 ira (IV) ed (I). Allora, mediante un processo di calcolo che 

 è il medesimo praticato al num'^. 55. per passare dalle equa- 

 zioni (4i) alle tre seguenti, otterremo nove equazioni finali che 

 non diversificheranno dalle (4-3), {4-^} -, (4^) se non per esservi 

 le a",, /5", , 7",, a";,, ec. in luogo delle a',, /3', , /', , a\, ec. 



