Memoria del Sic. Dottor Piola ii3 



Così quelle sei prime quantità si mutano nelle seconde sei , 

 unicamente col mutare le p->q-,r nelle x^y^z. Il eh. Geometra 

 Sig. Mossotti ha espressa efficacemente una tale proprietà colle 

 seguenti parole : « i fluidi differiscono dai solidi in quanto che 

 « le forze che ciascuna molecola spiega sulle altre, sono, pro- 

 « babilmente per causa di un maggiore scostamento, indipen- 

 « denti dall'orientazione degli assi della sua figura » . ( Lezioni 

 Eleni, di fisica matematica. T. I. pag. ii6. ) Però quantunque 

 le aA, aB, ec. debbano essere fatte colle /?, ^, r come le A, E, ec. 

 colle X, 7, z, e solo differirne in quanto contengono le prime 

 lettere in luogo delle seconde: tuttavia non hanno precisamente 

 questa idea nelle equazioni (:24) num". 5o. Se ben si considera 

 l'andamento analitico del num". 5o. , le aA, aB, aC, D, E, F in 

 quelle equazioni (2,4) hanno ricevuto al posto delle p^ q^ r \ 

 loro valori dati dalle equazioni (3i) num°. ùfO. Veramente in 

 una tale sostituzione spariscono le dodici quantità /", g , A , 

 a, ,/?i7 6c. , e l'effetto torna lo stesso come scrivendo le x^y^z 

 in luogo delle /?, ^, r. Per altro 1' identità di queste due pro- 

 posizioni non è evidente, e si può essere d'accordo sull'una 

 senza conceder di subito l'altia. Si arriva a convincersene ri- 

 chiamando le espressioni (35), (38) del num°. 54, e verificando 

 col fatto che la sostituzione dei valori (3i) num". ù^o. muta le 

 prime nelle (36) e le seconde in altre a loro simili, proprio 

 come se si scrivessero le x^y^z al luogo delle p^ q^ r. L'effetto 

 succede in forza delle equazioni (4) num". 33. Lagrange avea 

 notata la singolarità di questo risultaniento analitico nelle espres- 

 sioni come le (35) (Vedi M. A. T. L pag. 254) e ultimamente 

 il Sig. Caucby fece di questa proprietà in alcune funzioni delle 

 coordinate soggetto di speciali ricerche ( Exercices d' Analyse 

 et de Physi(iue Math. T. L pag. 107. ). 



Conviene ora riflettere che le azioni fra molecola e mòle- 

 cola, quando non è in giuoco la figura delle medesime, non 

 possono dipendere che dalle reciproche distanze, e che per 

 l'effetto complessivo di tutte queste azioni elementari sul punto 

 {p-,q-,r) ovvero (x,j, z) possono anche influire gli angoli che 



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