Memoria del Sic. Dottor Piola 117 



A motivo poi delle prime fra le (7) , le (6) diventano 

 (io) 2 = 0; $ = 0; ^ = 0. ■'''•''' '• •' 



Se volessimo prendere ad esame le equazioni che si deducono 

 dall' annullare i coefficienti nei termini ulteriori delle serie (4), 

 non faremmo che sempre avere e riavere le stesse equazioni 

 già ottenute (7), (8), le quali potevano dedursi dalle serie (4) 

 ritenendovi anche soltanto i termini ove le indeterminate si 

 trovano ad una dimensione. Può valere a riconferma 1' osser- 

 vare che, date le (7), (8), deduciamo subito dalle equazioni 

 (24) num°. 5o. le equazioni (9), (io) in forza delle equazioni 

 (4) num°. 33. 



Le equazioni (g), (io) sono quelle che esprimono la natura 

 del fluido : per esse le equazioni generali (2,3) num°. 5o. spet- 

 tanti al moto di un corpo qualunque, si particolarizzano e si 

 adattano a significare il moto de' fluidi. Le equazioni modificate 

 riescono _ 



d^z \ dk 



^{^-¥.) 



dz 



Queste sono le notissime equazioni del movimento de' fluidi , 

 delle quali i Geometri sono in possesso da molto tempo, e la 

 di cui esattezza in tutti i casi venne dal Poisson negata. Cosi 

 la teorica analitica del moto de' fluidi dataci da Eulero, ridi- 

 mostrata da Lagrange partendo da un principio diverso, si trova 

 riconfermata anche dalle moderne teoriche fisiche quando si 

 tengano entro i giusti limiti : del che diremo in appresso. 



63. La precedente dimostrazione parmi tanto importante , 

 che mi preme metterla in salvo da varie obbjezioni che pos- 

 sono presentarsi alla mente degli studiosi : sponendo le quali 

 farò di comprendervi anche quelle a cui intendeva di alludere 

 in un passo del num". 56. Prima obbiezione. Che la risultante 



