Memoria del Sic. Dottor Piola 119 



sono già svaniti sostituendo nei radicali s,^ s^, S3, ec. alle p^q^r 

 i valori (3i) nuni°. à^G.: di qualunque sorta siano le posteriori 

 operazioni analitiche. Per maggiore intelligenza gioverà ricor- 

 dare la distinzione fatta da Lagrange ( M. A. T. I. pag. Si-Sa) 

 delle forze interne ed esterne secondo che hanno per loro 

 centri punti appartenenti o non appartenenti al sistema. E nel 

 solo primo caso che i radicali .?, , s^^ s^ . . . . dell'espressione 

 (la) godono della più volte proclamata proprietà d'indipendenza 

 dagli assi: per le forze esterne il mutamento degli assi importa 

 che si faccia la risoluzione e composizione praticata mediante 

 le equazioni (Sq) num°. 55. Ma di qui appunto può nascere 

 una seconda difficoltà. Se per le forze esterne, mutando gli 

 assi, fu trovata necessaria la decomposizione indicata nelle an- 

 zidette equazioni (Sg), pare che dovrebbe farsi altrettanto sulle 

 2A, aB, ec. che pur sono forze o somme di forze. Comincerò 

 a rispondere coli' osservazione generale, che quando una verità 

 è ben dimostrata, non è necessario per conservarne la persua- 

 sione trattenerci a trovar la soluzione d'ogni dubbio che possa 

 insorgere : si sa in prevenzione che una tale soluzione ci deve 

 essere. Basterà iu tali casi (e sarà un di più) a togliere quelle 

 ubbie anche solo accennare di dove sarebbe possibile cavare 

 la risposta diretta, senza veramente dedurla in modo perspicuo: 

 giacché questa deduzione equivarrebbe ad una seconda dimo- 

 strazione, la quale non è necessaria quando se ne ha già un' 

 altra. Nel caso attuale rifletteremo al modo con cui le sei quan- 

 tità aA, aB, ec. ovvero A, H, ec. entrano nelle equazioni (4^), 

 (a3): vi entrano dopo che se ne sono prese le derivate parziali 

 per le tre variabili j?, ^, r, ovvero x, 7, z. Deve ritenersi che 

 tale derivazione supplisca alla risoluzione e composizione indi- 

 cate nelle (89) num°. 55.; quelle sei quantità che stanno senza 

 alcun riferimento ad assi determinati, allorquando se ne pren- 

 dono le derivate per p^ </, r, si riferiscono agli assi delle /*, </, r, 

 e allorquando se ne prendono le derivate per a-, /, z, si riferi- 

 scono agli assi delle a;,/, z. Si scorge un chiaro indizio di ciò 

 osservando le formole (ai), (aa) del num**. 5o. e notando che 



