Ì-20 Intorno alle Equazioni ec. 



nel secondo caso entrano qnei coseni a,, /?, , y, , a^, ec. , pei 

 quali vien determinata la posizione dei secondi assi relativa- 

 mente ai primi. — D'indole somigliante è la difficoltà che può 

 occorrere a chi prende a considerare le sei quantità A, E, ec. , 

 non più come somme, ma come veri integrali definiti, siccome 

 si è detto al nuni°. 56. Finché si riaruardano come somme di 

 termini dedotti dalla espressione (12), non si dura fatica ad 

 ammettere eh' esse assumano lo stesso valore numerico, tanto 

 mettendo i valori di tutte le y?, q^ r, quanto mettendo quelli 

 di tutte le x^y^z: tali somme, per la più volte ricordata pro- 

 prietà, non portano con se 1' idea di un riferimento ad assi 

 determinati. Ma gì' integrali definiti involgono naturalmente il 

 concfìtto di limiti assegnati dalla figura del corpo, che dehbono 

 condurre a valori diversi quando gli assi ai quali la figura del 

 corpo e riferita, non sono più i medesimi. Sia: nel caso per 

 altro di questi integrali definiti abbiamo la prima volta salvate 

 le variabili p^ q, r, coordinate del punto generico, e la seconda 

 le variabili x,y^z. Accadrà (senza trattenerci a ridur la cosa 

 ostensibile, non essendo necessario, come si disse di sopra) che 

 quando alle /?, q^ r si sostituiscano i loro valori in x, j, s ( for- 

 mole (.3i) num°. 40. ) i coseni a,, /?,, y, , «^5 ec. vadano a com- 

 binarsi cogli altri simili elementi analitici in virtù dei quali 

 gì' integrali definiti hanno la seconda volta valori diversi dagli 

 avuti dapprima, si che da tal combinazione risulti una elimi- 

 iiazioue di essi elementi per effetto delle solite equazioni del 

 imm". .T.3., e si abbiano valori non vincolati ad assi. — Da 

 ultimo alcuno potrebbe dire. Voi volete che nel caso dei fluidi 

 le forze interne sieno funzioni soltanto delle distanze : ma è 

 manifesto che a svolgere l'azione di queste forze contribuiscono 

 assaissimo le forze esterne X, Y, Z. Ponete che le espressioni 

 analitiche delle forze interne abbiano per l'indicata ragione ad 

 essere funzioni anche delle X, Y, Z : siccome queste esterne 

 hanno centri stranieri al sistema, non regge più per esse la 

 proprietà di mantenere gli stessi valori cambiando gli assi, ed 

 ecco a terra tutto quanto si è dedotto appoggiandosi a tal 



