Memoria del Sic. Dottor Piola i35 



Quindi anche la densità F in virtù dell'equazione (6) num°. 9. 

 riceve un valore fatto con quelle sei quantità ^,, t^^ tz-, ^4, ec, 

 riuscendo eguale all' unità divisa pel precedente radicale (34) . 

 E può avere qualche significazione il mostrare mi punto di 

 ravvicinamento fra le espressioni analitiche delle densità proprie 

 delle tre sorte di sistemi, notando che se si adottano le deno- 

 minazioni (6) del num°. 34.5 vengono le densità pei sistemi li- 

 neare e superficiale rispettivamente eguali all' unità divisa pei 

 radicali \/t,^ \/t,t^ — ^% (rivedi le equazioni (16) num°. n., 

 e (a4) num". la. ) . 



Pertanto se prendiamo l'ottenuto valore (34) di H per ado- 

 perarlo nello svolgimento della equazione (17), troveremo che 

 questa equazione variata, introdottovi un moltiplicatore inde- 

 terminato A, prende la forma ^ ; 



J (35) kdt,^mt,-^C8ti-^mt^^Edtr,^¥8ti = o 



essendo ^ /' . ■ ..r 



(36) , . _ 



D = 1(^5^6 — ^3^4)' ^ = ^{t^t, — t.,t,); Y = ~{t^t,—t,t,). 



Ponendo il primo membro dell' equazione (35) sotto un inte- 

 grale triplicato per a^h^c^ e aggiungendolo all'altro integrale 

 triplicato (18) numei'o precedente, avremo precisamente la stessa 

 equazione (io) num". 35. che trovammo pei sistemi rigidi : 

 quindi arriveremo alle stesse equazioni (2,6) num". 38. Se non 

 che in tal caso nelle susseguenti equazioni (2,7) ( le quali per 

 le altre susseguenti (a8) conducono ad assegnare i valori delle 

 P, , Pa, ec. ) dovremo mettere per A, B, C, D, E, F i valori (36) 

 ora trovati. Qui sta la differenza nella sci'ittura analitica pei 

 due casi dei corpi rigidi e dei fluidi ; nei rigidi le sei quantità 

 A, B, C, ec. sono tutte e sei indeterminate : nei fluidi dipen- 

 dono da una sola indeterminata A in forza delle precedenti 

 equazioni (36). 



L'indicata sostituzione dei valori (36) nelle (^7) num°. 38. 

 ci riduce le successive (a8) di quel numero alle seguenti 



