1 5(j Intorno alle Equazioni ec. 



Infatti i coefficienti /% g^; X;% a/g-, ec. riescono sempre i me- 

 desimi in qualunque ipotesi di composizione delle x, y, z per 

 le /7, h, c\ e 11011 possono quindi essere affetti da quella opera- 

 zione che Ila appunto unicamente di mira i cambiamenti di 

 forma di tali funzioni. Viceversa, moltiplicando la precedente 

 e(piazione (16) per A e poi integrando per /, g-, /; alFintento di 

 dedurne il valore da darsi al quarto termine sotto 1' integrale 

 triplicato dell'equazione (12), una si fatta operazione s'apprende 

 soltanto alle quantità A/^, Ag"", ec., le variate ()?, , è'/^ , òti.... 

 òT, .. M\, ec. non possono restarne intaccate, giacche i trinomj 

 f,., t^^ ^3....T,, T^, ec. (riflettasi alla loro origine) non con- 

 tengono le variabili f] g^ k: tali variate riescono fattori costanti 

 pei quali vengono moltiplicati gì' integrali che si effettuano 

 nei successivi termini della serie. 



Dopo di ciò si fa palese la verità dell' equazione 



(.7) fcìffd~rfdk.Kb'p^ = 



(!).>/. -H (o) c>^, -f- (.">) Òt, -^ (4) ò't, H- (.-.) 8t, -.- (0) òt, 



H- (-) ()T, ^- (8) c>T, ^ (;.)) M ; ^ (io) M. -1- ce. 



dove i coefficienti (i), (a), ec. indicati per mezzo di numeri 

 fra parentesi, debbono considerarsi altrettante funzioni delle 

 a, b^ e quali risulterebbero dagli integrali summentovati dopo 

 eseguite e definite le integrazioni. Ecco qua! sarebbe la quan- 

 tità e(piivalente da introdursi nella equazione (12) al luogo del 

 quarto termine sotto 1' integrale triplicato. 



74- Una proposizione nuova, a cui prego il lettore a porre 

 molta attenzione, è che tutti i trinomj T, , T^ , T3, ec. all' in- 

 finito, che entrano nella precedente e«juazione (17), si possono 

 esprimere per mezzo dei soli primi sei t,^ t,^^ t^^ f ^ , ?r, , ^5, 

 e delle loro derivate per a^ /', e di tutti gli ordini. Io venni in 

 sospetto di (juesta verità analitica a motivo della necessaria 

 corrispondenza che ci dovea essere tra i risultamenti a cui 

 conduce la via tracciata in questo Capo, e quelli ottenuti per 

 la via che abbiamo seguita nei Capitoli III e IV. Ho poi veri- 

 ficata r enunciata proprietà per 89 termini della precedente 



