Memoria del Sic. Dottor Piola iS'j 



serie (17), oltre i primi sei, cioè per tutti i trlnom] scritti 

 nelle riunioni (i4), e (i5), dopo di che rni sono abbandonato 

 all'analogia: la cjual cosa o presto o tardi è inevitabile, giac- 

 ché trattandosi di una serie infinita è impossibile percorrerla 

 tutta. Ora dirò come ho fatto l'asserita verificazione, e l'im- 

 portanza delle conclusioni scuserà le lungaggini nei calcoli, i 

 quali, dalla prolissità in fuori, non presentano alcuna difficoltà. 

 Avendo sott' occhio i valori delle t, , t^, t^^ /^4 , ^5 , t(, 

 { equazioni (6) num°. 34- ) si riconosce subito che i primi nove 

 trinomj della riunione (i4) hanno rispettivamente i valori: 



'a-^ 



Si ti'ova in appresso ( e può verificarsi colla sostituzione dei 

 valori noti ) che i trinomj decimo, undecime, tredicesimo, quin- 

 dicesimo, diciasettesimo, diciottesimo equivalgono rispettivamente 

 ai seguenti binomj : 



'Hst 



E che i trinomj dodicesimo, quattordicesimo, sedicesimo hanno 

 rispettivamente questi altri valori : 



lf^_,l(^ i^. l'JM l '^J±_L^ L 'hi ■ I^_i_r^_,r'''6 



'^ dc"^ '^ db ^ da ^ '^ de '^ db ~^ "^^ da "> '^ de ^ db ^' 2. d^ • 



Per tal modo 1' asserita proposizione è provata relativamente 

 ai primi i8 trinomj. 



Ora immaginiamo formate i8 equazioni aventi nei primi 

 membri i trinomj della riunione (i4) presi uno per volta, e 

 nei secondi i rispettivi valori ch'ora abbiamo dimostrato essere 

 ad essi eguali. Di tali equazioni si comincino a considerare la 



