i6o Intorno alle Equazioni ec. 

 (a) bt. ^ (/?) bt.^ + (3 ) .^3 -+- + (^') ^ -H (t) ^ + (V) '^ 



nella quale i coofficienti (a) , (/J) .... (i) .... (/i) ... . ec. sono 

 quantità latte dei coefficienti (i ), (ii) . . . . (7), (0) .... della equa- 

 zione (17)5 dei sei trinomj t^-, t.^....t(,^ e delle derivate di 

 questi trinomj per a, />, e dei diversi ordini. Le variate poi 

 òt,, bt^.... e le variate delle loro derivate di tutti gli ordini 



'iZi ili: ec. non entrano nella (18) se non linearmente all'iu- 



da db ^ ' 



finito. Ora è un ]n-incipio Fondamentale nel calcolo delle varia- 

 zioni ( e ne abbiamo fatto uso anche in questa Memoria al 

 niim". 36. e altrove ) che una serie come la precedente ove 

 sono lineari le variate di alcune quantità e le variate delle 

 loro derivate per variabili semplici «, b^ r, può sempre trasfor- 

 marsi in mia espressione che contenga quelle quantità non af- 

 fette da alcun segno di derivazione, coli' ac:"iunta di altri ter- 

 mini i quali sono derivate esatte relativamente all' una o all' 

 altra o alla terza delle variabili semplici. In conseguenza di tal 

 principio all'equazione (18) può darsi l'espressione che segue 



(19) fdffdefdk.Abp^ = 



kbt, -t- V>bt^ -+- Cbti -+- D(374 -¥- Y.btr^ ■+- Ybtf, 



(lA ,m jr 

 -^ T- -+- 77 -t- 7- • 



da do de 



I valori dei sei coefficienti A, B, C, D, E, F sono serie fatte 

 coi coefficienti (a), (/?) , (y) . . . . {e) -, (£)....(/?), ec. dell'equa- 

 zione (18) che vi entrano linearmente a segni alternati, e af- 

 fetti da derivazioni di ordine sempre più elevato più che 

 e' inoltriamo nei termini di esse serie : le quantità A, 0, T 

 sono serie della stessa forma della proposta a trasformarsi , 

 nella quale i coefficienti delle variate hanno una composizione 



ec. 



