i66 Intorno alle Equazioni ec. 



77. Dissi di avere scelto per trattare le presenti questioni 

 quella maniera che riduce tutto al maneggio di equazioni di 

 condizione come nel Capo IV. Ragione della prelerenza fu il 

 procurarmi due nuove occasioni per mettere in evidenza la 

 fecondità di epici principio di cui già vedemmo varie applica- 

 zioni, e che consiste nello scrivere analiticamente l'arbitrio in 

 cui siamo relativamente alla collocazione degli assi a cui rife- 

 rire il sistema. Esso ci condusse nel Capo IV. alle equazioni 

 generali : da esso ( come accennannno al num*^. Oo. ) dipende 

 la vera spiegazione del principio delle velocità virtuali, e di 

 quelli della conservazione del moto del centro di gravità, e 

 delle aree: per esso (come si è. notato sul line del nuni". 66. ) 

 si potrebbe adattare l' analisi data da Lagrangc ( il che adesso 

 non fa più bisogno ) anche al moto de' fluidi elastici ; ora il 

 medesimo ci fornirà le equazioni di condizione che si veriiìcano 

 per ogni punto nei sistemi lineari e superficiali. 



E cosa degna di molta considerazione quel verificarsi delle 

 equazioni (14) num". 47- per ogni sistema a tre dimensioni co- 

 stante o mutabile, in equilibrio o in moto: notammo come esse 

 vengano dall' aver collocato tre assi ortogonali rimpetto a tre 

 altri, facendo sparire le quantità angolari dalle equazioni che 

 ne esprimono le relazioni, e riducendole ad equazioni fra de- 

 rivate parziali che per la loro generalità equivalgono esse sole 

 a tutte le equazioni finite senza numero che si otterrebbero 

 variando i valori di quelle quantità angolari. Ebbene : lo stesso 

 può iàrsi anche pei sistemi lineari e superficiali : si possono 

 trovare a riscontro delle equazioni (i4) nimi". 47- equazioni 

 cui debbano sempre soddisfare le derivate delle variabili espri- 

 menti le coordinate di qualunque curva o superficie, mobile „ 

 flessibile, contrattile, ec. : e ciò unicamente in virtù dell' arbi- 

 trio nella collocazione degli assi rimpetto al sistema, arbitrio 

 cui si dà per tal modo un' espressione analitica. Tali equazioni 

 sono le equazioni di condizione le quali, quando le curve o 

 superficie si considerano fatte di molecole, esprimono i vincoli 

 interni fra queste, e danno presa ai metodi della Meccanica 

 analitica : interessa trovarle. 



