Memoria del Sic. Dottor Piola 167 



78. Sia una curva qualunque riferita a tre assi ortogonali 

 delle p^ q^ r per mezzo di due equazioni 



(i) q=zfp[li); r=^{p). 



Nel caso di curve fatte di molecole conviene, come si è detto 

 nel Capo I. num". 11. riguardare le p, q, r siccome funzioni di 

 una variabile semplice a relativa allo stato precedente, ed an- 

 che del tempo t 



(i) p=p[a,t); q = q{a,t); r=r{a,t); ''^'"''^ 



allora le equazioni (i) vogliono essei-e intese come le due che 

 risultano dall' eliminazione della a fra queste tre, talché quelle 

 (i) possono contenere anche il t esplicito alla /*, e confuso colle 

 costanti. 



Riferiamo ora la stessa curva ad altri tre assi delle^r, j, 3 

 comunque posti rimpetto ai primi : avremo fra le une e le al- 

 tre coordinate le equazioni (i) del num°. 33., che qui giova 

 replicare 



x=f^a,p-^r-^,q-\-y,r ' ':'.-^- ■^•' : ' '< 



2 = A-4- «3/^ -H i53<7 -f- j^sr.'' ' ■'■" "■ ' 



Le dodici quantità/, g, A, a,, ec. restano costanti j^assando 

 da uno ad altro punto del sistema, cosicché anche le x,/, z 

 si potranno considerare direttamente funzioni dell'unica varia- 

 bile semplice p. Deriviamo pertanto le riferite equazioni per 

 la y>, e indicando tali derivate con apici, avremo 



x' = a, -t- /?,</' -+-7,r'; /' = a, -+- ^,^' -H y,r' ; z =a^-^ ^^q ^y^r' 



x" = ^, q" H- y, r" ; y" = ^, q" -h 7, /•" ; z" = ^, q" -H y, r" 



(4) 



x"' = ^,q--^y,r"'; f = ^^^'" ^^^^ ; z'" = ^,q"' -^y,r"' 

 x'^ = (J , q^- -i- y ^ r'- ; y'-z=(],q'^-^y,r'^; z'^' = ^,q^- ^ y^r" 

 ec. ec. "'•-•J? ec. '- ' ' = 



