i6o Intorno alle Equazioni ec. 



Poniamo altresì per comodo le seguenti denominazioni 



k = x' -+-y'' ■+- z'-' : 1 = x"' -H>"^ -4- z"^ 



(5) 



ni = x'"' -i-/'"' -+- z'"'"- ; n = x""- -t- j'^'^ -t- z"''' ; ec. 



Quadrando tutte le equazioni (4) e sommandole a tre a tre come 

 stanno nelle linee orizzontali, troveremo ( rammentate le equa- 

 zioni del num". 33. fra le quantità angolari, e le precedenti 

 denominazioni (ó) ) 



^ = I -4- 7'" -f- /■'= ; l z= a"'- -H r'^ 



(6) 



m = fi""- -(- r"'- ; n^iq'"'' -¥- r'^' ; ec. 



Si vede manifestamente il procedere di tali equazioni. Queste 

 non contengono più le quantità angolari, ma però ci presentano 

 ancora le derivate delle 7, /• relativamente alla /?, mentre si 

 vorrebbero equazioni fra le sole derivate delle a", /, zper lay^*. 

 A conseguire 1' intento bisogna combinare le (<>) colle loro de- 

 rivate per rapporto a p che sono 



(7) k'=-2/fq"-i-'2r'i"j l'^2,q"q'"-\-±r"r"' ; ni =2.q"' q^^ -\- '2r"' >■"■:, ec. 



(.".) k" — 2.1= 2q q" -+- 21- r" -^ t — 2ni = 2q q'^ -H 2r" r'" ; ec. 



(9) ^"' — 3/ = 2q' q"-' -(- 2r' /■'" ; ec. 



E manifesto che il }iumero delle derivate che vogliamo elimi- 

 nare cresce assai meno che non cresca il numero delle equa- 

 zioni. Così, fermandoci alle derivate terze, abbiamo dalle (6) 

 tre equazioni, cui vanno aggiunte tre altre, cioè le prime due 

 delle (7), e la prinra delle (u) . Passando alle derivate (piarte, 

 si aggiunge una equazione a ciascuno dei gruppi (6), (7), («") , 

 (»)) e s'introducono due sole nuove quantità da eliminarsi 7", /''■'. 

 Colle sole equazioni scritte superiormente in numero di dieci 

 è chiaro che potremo eliminare le otto quantità q\ r ; q'\ /" ; 

 q"\ r" '-, q".,r"., ed ottenere due equazioni di quelle che desi- 

 riamo, fra le /;, /, ni^ n e loro derivate, ossia { equazioni (5) ) 

 fra le sole derivate delle x, /, :; relativamente a p, kwz'i se ne 



