Memoria del Sic. Dottor Piola 171 



(16) fdp .N \[X—~)dx^ec.\ -H fdp . VG -^ Q = e ; 



dove debbono intendersi tutte le quantità ridotte funzioni di 

 p^ soppressa per ora la considerazione dell' ulteriore composi- 

 zione della p in a. Avendo l'equazione generale sotto l'esposta 

 foi-ma, il secondo termine di essa, che ci era incognito perchè 

 non conoscevamo le equazioni di condizione espresse fra le x^ 

 /, z e la a, adesso ci diventa noto, sapendo dal numero pre- 

 cedente (equazioni (io), (n)' ^c. ) quali sono le equazioni di 

 condizione espresse fra le x^ y, z e \a.p. Non abbiamo pertanto 

 a far altro che sostituire sotto il detto secondo segno integrale 

 i primi membri delle vai'iate delle equazioni (io), (ii), ec. ri- 

 dotte a zero, moltiplicati per coefficienti indeterminati: studiamo 

 tali quantità. Se poniamo mente a quella introdotta dalla prima 

 equazione (10), essa è della forma 



(17) (i)^^-H(o)M'-f-(3)5'A;"-^(4)a7H-(5)c")Z'-H(6)a/7z, 



cioè lineare per rapporto alle variate dk^ àk\ dk"., ò'I, ec; dicasi 

 lo stesso delle quantità introdotte dalle variate della equazione 

 (11) e seguenti. La somma di tali quantità, per quante si pren- 

 dano equazioni di condizione, è ancora una quantità della stessa 

 forma (17), accrescendovi le variate delle derivate, cioè aggiun- 

 gendovi termini contenenti linearmente le ò'k"\ dk'", .... dl'\ ec. 

 Ecco poi un' osservazione che abbrevia le operazioni. In così 

 fatta somma si possono oramettere tutti i termini contenenti 

 le variate delle derivate k', k'\ k!" .../', Z ", . . . ni^ ec. : e di vero 

 tali termini, come i seguenti dell'espressione (17), 

 (a) ^^', (3) èli', (5) dt 5 attese le note trasformazioni per le quali 

 diventano iy<'.U (■'■'] ■ ,•■ ( ' -,; i ,'•':■:'. ■ ,..:,. 



(18) {S)òr = (3)"òk — [{i)'dk — {$)d/i]' ' ; ' ' 



n .,•:: {5)dr = — {5)'òl-i-[{o)Òl]'; ec. .. ' 



si provano equivalenti a binomj dove primamente ricompaiono 

 le vai'iate ò'k, di, ec. non affette da derivazioni e c;ià esistenti 



