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Memoria del Sic. Dottor Piola 173 



Ààk ■+- {.idi -H ì'drn -+■ pdii h- ec. = 



(20) 



-(- 2,^t (x ox ■+- y oy -i- z oz ) \ì^m] 



-^ 2v ( x" dx'" -H y " df" -H ^'" ^2'" ) -H ec. ; 



poi osservare che sui termini componenti il secondo membro 

 si debbono nuovamente operare le solite trasformazioni, giacché 

 in essi le variazioni dx, dy, dz sono affette da derivazioni. Es- 

 sendo identicamente 



2.Àx' dx' = — ( 2,Àx' )' dx -^ { aZx dx )' 



(2. 1 ) mx" dx" = ( a^x" )" dx — [ ( 2.^x" )' dx — -ìfix" dx ] ' 



■2vx"dx"'=—{iìvx"')"'dx-i- [ {2vx"'}"dx—{2vx"')'dx'-*-2vx"'dx"]' 

 ec. ec. 



e simili equazioni avendo luogo pei termini che contengono le 

 derivate delle /, z, sarà facile riconoscere quale risulti dopo le 

 trasformazioni la prima parte del secondo membro della (2,0) , 

 cui si dà una forma trinomiale raccogliendo i coefficienti totali 

 delle dx, dy, dz : la seconda parte costituisce una derivata esatta 

 che, quando viene introdotta sotto il segno integrale, produce 

 un nuovo versamento di quantità ai limiti. Riuniti pertanto i 

 due integrali della equazione (19) in un solo, procedendo col 

 solito metodo conseguiremo le tre equazioni 



.., H^-f) -!?='• 



essendosi poste per abbreviare 



P = a./ix' — ( a^ux" )' -I- ( 2,vx"' )" — ec. 

 (a3) Q = 2Ày' — ( 2(xy" )' -f- ( ±vy"' )" — ec. 



R = aXz — ( 2{iz" )' -4- ( 2vz"' )" — ec. 



