17'^ Intorno alle Equazioni ec. 



^ I di- —da' ^ di- — II' ^ ~ dF — dJ 



nelle ijiiali le P, Q, Px. hanno i valori (it)). 



Volta uif occhiata alle denominazioni introdotte per ah- 

 breviazione di scrittura col mezzo delle equazioni (26) , (2,8) , 

 capiremo facilmente che i valori delle P, Q, R espressi nelle 

 (2,g) si riducono ai soli primi termini, se dei trinomj scritti 

 nelle equazioni (5) riteniamo solamente il primo, il che equi- 

 vale a considerar nelle curve quella sola forza interna clie ap- 

 pellasi tensione. Messi a profitto anche i seguenti termini delle 

 (29) , non ci sarebbe per niente malagevole il dedurre dalle 

 precedenti equazioni quelle conseguenze che Lagrauge ( M. A. 

 Tom. I. pag. i52. ), Binet ( .Tournal de F École Polyt. T. X. 

 pag. 4i''- ) ^ Bordoni (Memorie della Società Italiana T. XIX. 

 pag. I.) hanno ricavate dalla considerazione delle forze agenti 

 sugli angoli di contingenza e di torsione, come eziandio le al- 

 tre cose scritte di poi ; ma questo non è lo scopo eh' io mi 

 sono prefisso, non volendo qui ( e lo feci intendere fin da prin- 

 cipio ) entrare nei particolari delle varie questioni, ma provare 

 soltanto come esse tutte siano abbracciate dal metodo lagrangiano. 



oa. Lo stesso verrò ora facendo in ordine ai sistemi su- 

 perficiali. In questo caso, delle p^ q^ r visibili nelle ec[uazioni 

 (3) , le prime due si hanno a riguardare come variabili fra di 

 loro indipendenti, e la ;• va considerata funzione di esse. Espri- 

 meremo con apici in alto le derivate per la p.j e con apici a 

 ])asso le derivate per la q. 



Incominciamo a dedurre dalle (3) le seguenti serie di 

 e(juazioni 



, /■' ; .:;' = cXi ■+- )'3 ;•' 

 , A ; z^ = li, -h- 73 /•, 

 {3i) x" = y,r" ; y"=yj' ^ ^" = y^ ?•" 



' -', = 7» '•/ 

 ec. 



