Memoria del Sic. Dottor Piola 177 



Qui pure adottando nuove lettere in luogo di trinomj come segue 



(3a) 



z z 



ci sarà facile, a motivo delle tanto usate equazioni fra le quan- 

 tità angolari registrate al num°. 33., dedurre dalle (3i) le seguenti 



A = I -H r' " ; /i = I -+- r ^ ; / = /•' r 



(33) / = r"^ ; j = r: ; m = r; 



f=r"r\ ; g = r\r]^ ; n = ?■" r^^ ; ec. 



le quali corrispondono alle (6) pel caso de' sistemi lineari, cioè 

 non contengono più le quantità angolari, ma sono ancora in- 

 gombre dalle derivate della r per le p, q. Le equazioni che si 

 cercano fra le sole derivate delle x, 7, 5; per le /*, ^, si ricavano 

 a colpo d' occhio dalle precedenti e sono 



{k—i){h—ì) = i^; IJ=f^; lm = n^; Jm = g'' 



(34) 



k" = 4{k—i)l; k;=4{k—i)J; h''=^{h—i)J; h;=/^{h—ì)m; ec. 



Queste stanno a riscontro delle (io), (i i), ec. num°. 78. e delle 

 (i4) num°. 47-5 vale a dire si verificano per qualunque super- 

 ficie atteso r arbitrio nella posizione degli assi ai quali è rife- 

 rita. Anche di esse diremo che dopo un certo numero non sa- 

 ranno più probabilmente se non combinazioni delle antecedenti. 

 Esse sono le equazioni di condizione che, quando la superficie 

 è fatta di molecole, esprimono i vincoli interni e si prestano 

 onde possiamo scrivere mediante il metodo lagrangiano le equa- 

 zioni del moto e dell'equilibrio di qualunque sistema superficiale. 



83. Passeremo ad assegnare le dette equazioni, richiamando 

 il già esposto al num". 3o. : uè ci sarà difficile il persuaderci 



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