Memoria del Sic. Dottor Piola 179 



(38) fdpfdq.\} \{x-^^)èx-^ec.\-^fdpfdq.\]G-^a=o 



nella quale tutte le quantità si devono ora riguardare funzioni 

 delle /?, ^, dissimulata l'ulterior composizione delle />, q in a, b. 

 Il secondo termine dell'ultima equazione contiene tutta la 

 parte che si riferisce alle equazioni di condizione sussistenti 

 per tutti i punti del sistema, equazioni che ci sono note quando 

 sono espresse fra le x, /, z e le />, ^, e sono le (34)- La quan- 

 tità sottoposta a quel secondo segno d'integrale duplicato, avendo 

 moltiplicato le variate delle equazioni (34) per altrettante inde- 

 terminate, e poi sommate secondo il metodo, risulta della forma 



(39) Xdk-^ ^dh-^vdi^{\)dl-^{p)dj -^{^)dm 



-H(4)^/-4-(5)a«-H(6)^g-f-ec. 



dove possiamo ommettere i termini contenenti le variate c)^', 

 Bk^ , dJì, M , ec. quando non cerchiamo se non le equazioni 

 che si verificano per tutti i punti del sistema. La ragione è 

 affatto simile alla già esposta al num". 79. , cioè che tali ter- 

 mini dopo le solite tiasformazioni o ci presentano quantità che 

 si compenetrano colle già notate, o quantità che essendo deri- 

 vate esatte per p, o per q, passano ai limiti. 



Proseguendo, e sostituendo nella espressione (39) alle A, 

 A, z, ec. i valori scritti nelle (32,) , essa diventa 



^?.{x'8x ^yÒy' -\-z'dz') ' '' ' .' . 



(40) -I- 2.^{x^dx,^ydy^^z^dz^) 



-+- V [x^dx -{- y^ dy -f- z^ dz -+■ x dx^ -¥- y dy ^ -f- z 8z^ ) 

 -<- ec. , , , 



sulla quale conviene praticare le note trasformazioni per ridurla 

 alla forma 



{l)dx-^{ll)dy-¥-[m)dz 



dp dq dpdq ' ' ' '' 



(40 



