i8o Intorno alle Equazioni ec. 



I processi conosciuti ci guidano a trovare 



( I) = _ (a;..,' H- r.r,)' + [ i.(i).f" + (4)< ^ (5)x, ]" 



— ( 2^u.r -t- rx' ), -+- [ (4).v" -1- 2.(2).r'^ -i- (6).r ^ ] \ -H ec. 



+ [(5).r"-4-(6)x',H-2(3)x,]„ 



e per le (li), (HI) valori che non differiscono dal precedente 

 se non per esservi dappertutto la lettera j, o la i; in luogo 

 della X. Se poi si adottano per compendio le denominazioni 



L, = a/lx'-4-i..r, -[2(1 ),r"-H(4)x',-H(5)r„ ]'-ì[ (4)x"-+-2(a)i',-v-(6).r,, ] , -H ec. 

 M, = aijx,-hvx' — i [(4)x"-(-2(2)^',-i-(6)3r„]' — [(5)y-(-(6)x',-i-2(3)x„], -t- ec. 

 L, = 2Ay-i-,T, — [2(i)j"-+-(4)/',-H(5)jr„]' - I [(4)y'-t-2(2)jX6)j„], -^. ec. 

 M. = a;/j,H-i;j' - 1 [ (4)r"-l-2(2)/,-l-(6)j„ ] ' - [ (5)/'-H(6)j',-l-2(3)y„ ] , -h ec. 

 Ls = 2^='-»-);=, _ [a(,);:"-t-(4)=X5)2„]' - i [(4)!;"-t-3(2)2X6)2„], + ec. 

 M3 = ^f..z,-^vz' - 1 [(4)z"-H2(2)=',H-(6)z„]' - [(5)s"-f-(6)z>a(3)z„], -H ec. 



si scorge che i valori delle (I), (II), (IH) assumono le espressioni 



m=^'ili-q^. (ii)=_lii_i^- (iii)3=_^'_'^^' 



\ / dp dq ^ ^ I dp dq ^ ^ ' dp dq 



dove a significare le derivate per la j? o per la q ho tornato 

 a far uso della notazione più comune. 



Siccome poi, giusta il metodo, collocata la quantità (4i) 

 sotto il secondo segno integrale della (38), debhonsi riunire i 

 due integrali, ed eguagliare a zero i coefficienti totali delle va- 

 riazioni dx, Òy.) dz, ci risulteranno le tre equazioni 



Mx-S^')=''^-^ 



dp dq 



l,n\ TT /'V '''y\ '^L^ _i_ '^^^^ 



(4.3) U(Y-;^j_-^-^^^ . . 



V di'- f dp dq 



Resta a far sparire da queste le derivate prese per le /?, </, 

 cambiandole in altre prese per le x^y delle quali si considera 

 funzione la terza coordinata z. 



