i8:2 Intorno alle Equazioni ec. 



li troveremo facilmente espressi come segue > 



(io) X' = tlyì- .. =^PliZl- y' —^'ù^- y — P'(^) 

 (^■^)) X— jj,J,_ jj,J_ — , J_ _ ^_ . 



Tali valori riducono ([uello di o scritto nella (46), avendo sott' 

 occhio la (48) , o = D : dopo di che le stesse equazioni (4g) 

 ci danno - 



ax' = q (7) ; oy = — q {x) ; (,)x ^ = — // (7) \ oy, =/?' {x) . 



Questi risultati dimostrano le equazioni (47) così prontamente 

 che hasta la sola ispezione. 



Moltiplichiamo le equazioni (47) rispettivamente per -, — -, 



e aggiungiamone i primi inemhri ai secondi delle (45)7 il che 

 non vi porta alterazione perche aggiungiamo quantità nulle. 

 Potremo compenetrare i quadrinomj risultanti e scrivere 



le quali equazioni sommate ci porgono 



dh dU I d.o(Lx' -k- Mx, ) i ti . o ( Ljk' H- My, ) 



(5c) 



dy dq Q ' dx o ' dy 



Questa è l' equazione contenente il principio analitico col quale 

 trasformare i secondi membri delle (4-3) . 



Richiamato dalla (Sy) il valore di U, facciamo 1' osserva- 

 zione che l'ultimo fattor hinomiale di esso eguaglia -, come 



si scorge per l' equazione (46) , restituita alle derivate parziali 

 la notazione ordinaria. Potremo pertanto dividere dappertutto 



per questa quantità - , dopo la quale opei'azione se scriviamo 



Il in luogo del radicale xX i -+■ {'^^^ ■+- {^Y che si adopera 



per lo spianamento delle superfìcie, ci si renderà manifesto 

 come le equazioni (4-3) si mutino nelle seguenti 



