Memoria del Sic. Dottor Piola i88 



pr> / V d^ \ <f.o (L.r'-H M.r, ) d.o(L,y -i- M.j, ) 



V ilt' ) dx dy 



te.\ rtT> / Y ^!Z ^ <f ■ iJ ( La 3^' -4- Ma x^ ) d .o (h^y' •+- M»/, ) 



y ' \ dt^ / dx dy 



pp / 7 rf^ \ <i.o(L3J'-t- Mar,) <?.o(L3/ -t- M37, ) 



\ '' dl'^ ) dx dy 



ove le derivate parziali sono adesso per le x., y. Compajono 

 però ancora delle derivate per /?, q nelle quantità sottoposte ai 

 segni differenziali, e queste bisognerà farle sparire cercando di 

 compenetrare nei coefficienti indeterminati gli elementi anali- 

 tici dove intervengono, presso a poco come si è fatto al num". 8r., 

 e non lasciando in evidenza se non derivate relative alle a, b 

 dello stato antecedente, o alle x, 7 dell'attuale. 



85. Noi qui ci limiteremo a ritenere nei valori diL,,Mi, 

 La, ec. (equazioni (42^)) i soli termini colle derivate prime 

 ■*'? ^, •> y •> y, •> z\ z , ed anche malgrado una tanta limitazione 

 arriveremo a risultati molto generali. Assumendo soltanto bino- 

 miali quei valori, e lissovenendoci che abbiamo v: i^. 



I dz , dz , dz dz ■ ., -. ■ 



dx dy -^ ^ • dx ' dy -^ '^ ■ . , ^ ; 



troveremo dopo facili riduzioni che, poste le ■ ' ' j 1 i.i i 



A = fi? ( 2,A,x'^ -4- iivx'x^ ■+- a^x ^ ) ■ ' ., , , 



(5a) B = o ( aA/'" -f- az;/'/^ ■+- 2,fxy^ ) ,.- y ;, 



G = o ( Q.^x'y' -t- v{x' y ^-<r-x j' ) -h ^fJ.xj^ ) , ' -; ;' 



i secondi membri delle (5i) si modificano così da risultarne le tre 



(53) rR(Y-g:) = ^ + g i-,-.:: \: :.''■,' '1:'':% 



dx dy 



ra 



^Z-^ì = ''■ (A g: ->- e g) ^ d. (Cg .. B g ) 



dx dy 



In esse potremo riguardare a dirittura le A, B, C come le tre 

 indeterminate funzioni delle x,j introdotte dal metodo, giacché 



