i84 Intorno alle Equazioni ec. 



sono tre del pari che le indeterminate A, r, f^i . Oneste (53) 

 coincidono, qnanto alla forma, colle trovate dai moderni Geo- 

 metri seguendo le viste loro proprie ( Caucliy. Exercices des 

 Mathématiques. T. Ili, pag. o^b. ) ; ma il metodo lagrangiano 

 ci scopre ben altro orizzonte pel caso che nelle equazioni (42) 

 tenessimo conto dei termini seguenti : ecco materia per ulte- 

 riori stndj. 



Noteremo che facendo dipendere nelle (53) le A, B, G da 

 un' unica indeterminata À nel modo seguente 



esse si possono facilmente ridurre a quelle date da Lagrange 

 per le superficie elastiche in due luoghi della M. A. Tom. I. 

 pag. ic3, 49. 



Non mi estenderò piii oltre, giacché spero di avere rag- 

 giunto lo scopo propostomi sul principio di quest'ultimo Capo. 

 Terminerò con riflessioni generali analoglie ad altre sparse qua 

 e là nel decorso della Memoria. Dopo che Lagrange ha ridotto 

 tutte le questioni della Meccanica razionale al calcolo delle va- 

 riazioni, volere persistere a farne senza, è un imitare coloro i 

 ([uali per le ricerche di alta geometria, piuttosto che correre 

 a volo giovandosi di forinole prese dal calcolo differenziale e 

 integrale, si ostinano ad andar pedestri col sussidio de' metodi 

 sintetici. Così procedendo si fa poco, e s' incontra grave peri- 

 colo di far male. Conviene persuadersi che le dimostrazioni 

 sempre più ammettono (pialche sospetto di errore, (pianto mag- 

 giore è il tratto nel quale sono appoggiate al senqilice ragio- 

 namento : che la portata intuitiva della nostra ragione è assai 

 limitata, e facilmente e' inganniamo appena gli elementi della 

 (juestioue crescono a notahil numero e si complicano fra di 

 loro. Abbiamo bisogno di metodi ])otcnti i quali essendo come 

 l'espressione simultanea e compendiosa di molti principj, ope- 

 rano col valore di tutti, e non con quello di uno per volta, 

 che è quanto avviene d'ordinario nel ragionamento logico: di 



