344 Intorno al raggio assoluto ec. 



Si avrà qui una espressione analitica semplicissima delle 

 tre coordinate della curva die riunisce la totalità dei poli dei 

 piani osculatori : la qnal curva vuole essere distinta da quella 

 che sarebbe il luogo geometrico dei centri dei circoli osculatori. 

 La prima la sulla sfera le veci delle evolute delle curve piane. 

 Quindi è, che se ne può derivare il differenziale dell'arco della 

 curva primitiva in l'unzione dell' elemento analogo di questa 

 evoluta e del di lei raggio del circolo osculatore, siccome si 

 pratica per le curve piane. 



Nel §. V. ho voluto, con questa occasione, dare 1' espres- 

 sione del raggio della sfera osculatrice sotto la forma la più 

 semplice che compoi'ta per qualsivoglia curva che fosse descritta 

 sopra una superfìcie diversa dalla sferica. 



S. II. 



Sia l'unità il raggio della sfera, ed x, y, z le coordinate 

 ortogonali, riferite al centro di un punto qualunque della sua 

 superficie : esprimendo queste colle coordinate polari si avrà , 

 siccome è noto, 



x^cos(?, / = sin0 . sin 1^, z -^ s.\i\ d . coi (p ; ., 



e per 1' elemento d s della curva, ' 



( I ) ■ ds = y/dx^ -H dv^ -hdz^ = i/dO^ ■+- dfp' sin" f . 



Da questi valori di r, /, :; si deduce, differenziando senza de- 

 finire quale sia il differenziale assiuUo per costante ; 



dx = — sin 0. do . ' . 



(i) '\ dy = dO . sin /p cos -i- dfp . sin d cos (p ^ 



dz = dd . cos f cos d — d'p . sin sin (p ; 



d"- X- = — ddd . sin — dd\ cos 6 , 



d^ V = ddd . sin rp cos-0 -(- ddrp . sin 6 cos rp 

 (3) </ -^idddf .cos 6 coè(p — [dQ'-^drp'- ) sin e sin (p; 



d"- z = ddd . cos fp cos 6 — dd(p . sin sinip 



— n do d'p . cos e sin (p — ( dd^ -+- d(p^ ) sin 6 cos(p. 



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