346 Intorno al raggio assoluto ec. 



(is) x^ -4- y^ -t- z^ = M^ -+- g)^ 



Siano a., [i^ y gli angoli formati coi tre assi delle a-, j, z dalla 

 normale al piano osculatore abbassata dall'origine, ossia centro 

 della sfera: è noto, che latto D = [/X^-i- Y'^-t-Z", si ha 



(«)) \ cos a = 5 , cos /? = -p , cos 7 = ^ I . 



L' equazione (0) significa adunque, che 



{ I o) X cos a -H jK cos [i -¥- z cos y =1 -r- ^ 



ove -r- è eguale alla normale anzidetta, compresa fra l'origine 



ed il punto d' intersecazione col piano osculatore. Se adunc[ue 

 si chiama Q, l'angolo formato da questa normale e dal raggio 

 della sfera condotto al punto d(ìlla sua superficie di cui x, /, z 

 sono le coordinate, si avrà 



f cos.Q= -, 



Quest' ultima formola somministra 1' espressione generale del 

 raggio assoluto del circolo osculatore, poiché questo raggio è, 

 nel caso attuale, precisamente eguale al raggio del piccolo cir- 

 colo che nasce dalia intersecazione del piano osculatore colla 

 sfera. Egli è pur chiaro, che di qui si ricava 



i''^) tangtì=j;j(|)^ 



Ma è possibile di porre 1' espressione di M data dal secondo II 

 nieml^ro dell' equazione (5) sotto una forma assai più concisa 

 nel modo seguente. 



Diflerenziando 1' etpiazione ds^ = dO'' -\- clrp"" »in^ 6 si ha 



