Del Sic. Commendatore G. Plana 349 



Ma, considerando siccome rettilineo il triangolo infinitesimo 

 CBE, si avrà CEB -H GB E = 90°, essendo (per costruzione) 

 retto l'angolo in G. Adunque, cbiamando d l'angolo di con- 

 tingenza CBE, ed s la lunghezza di un arco dell'evoluta, si 

 ha r equazione 



tang(9o -«)=^;;^, ''"' 



ove £ì' = G A . Di qui si trae d = - — ^ , poiché è lecito di 



porre sin ds' :^ds', tanga' = o'. Ora, vuoisi osservare, che l'an- 

 golo 0, formato dai due piani consecutivi normali alla curva, 

 si trova sul piano osculatore, e che si ha ds = o' . sin Q, , stante- 

 che r archetto o' è descritto col raggio sin Q, del circolo oscu- 

 latore. Quindi è che noi abbiamo 1' equazione 



(^^) '"'■«T f>-ri|ii rH- ihTa = tl^i^' • -.T(.,-=.nn 



In forza della generazione dell' evoluta sferica è lecito di 

 poiTe Q = /-4-^,ove k è un arco di circolo massimo il di cui 

 seno rappresenta il raggio assoluto di curvatura al primo punto 

 della data cui'va. Si può adunque stabilire l' equazione 



(19) , ,0::: ds= J^^^, , ■:^I,J:. 



la quale è analoga all'equazione , ,. ^ ■ ,, 



^ Dio: ofir» "^ „<>i' jj i^J-np 'ì'ir.ir 



-:-i9* ai : offinq hith '- ^/^, __ (-s'-t-A:) d(s'-^k) , jjp ^fìspìhhni^ 



r' 



che si ha per le curve piane ; cliiamando r il l'aggio del cir- 

 colo osculatore dell'evoluta; s' l'arco di essa, ed s l'arco dell' 

 evolvente. v; > ..^.r. .,., . , . , 



Per meglio distinguere la curva compresa nelle equazioni 

 (17) soggiungerò che, x\ y\ z essendo, in generale, le coordi- 

 nate del centro del circolo osculatore della curva descritta sulla 

 sfera si ha i ,ojÌ::iu. .jìsUu-. .o ak'iiioji. 



Ix' = cosQ. cosa; j' = cos£l. cos^; 2' = cos JQ . cos y ; 

 M , M ^ , M 



o; = -0 . cos a ; 7 := ^^ . cos /? ; 2 = ^ . cos y : 



