D.ftL §1(3, Cgmm^Oaiobe G. Plana 35 i 



. S- IH- l9tf ^. 



La funzione ^siu''^, clie, giusta la formola (iS) entra 



neli' espressione del raggio di curvatura ha un significato del 



tutto trigonometrico che importa di a'ver presente alla mentev 



Infatti, sia jier un momento o l'angolo formato sulla superficie 



della sfera dai due elementi dO e ds: il terzo elemento d(p sin 6 



essendo perpendicolare a dd, si ha ; 



^ ^ . nii.'CriuJ/ — ( \ 



de ■ a Ad 



Sin « = -r- smC7 '"'^'= '' — — 



ilH 



, ^...„ , cos O , 



ds ds 



Ed è palese, che fatto ^/ = go° — o ne segue che, .r.'- '• 



(aa) jsin0.cosi/,'r=gsin=^; sìnìp = f^; iangip=j^^\ , 



ove l'angolo ip è quello che è formato dalla intersecazione del 

 piano che contiene l'arco di circolo massimo 6 col piano che 

 contiene l'altro arco di circolo massimo perpendicolare a ds. 

 Introducendo l' angolo rp nelle formolo (7) , si avrà 



Xi\/r n sin S. cos li/ / 



Siti' ip ' ^ -.^ :•• — : •' :r::r "^'^ ■ [''-J 



(0\ y -vr UT '/!.•-? i cos (Ti. sin li' si ù ^ COS-li/ . rOs ^ 1 

 2,3) ^ ^ — M sm dsmip— \ —i \^;j^-^ ( , 



, T 



ZHT • /3 j ( sin rf . sin 1/' -4- OS (^ oof li. cosS ) 

 = M sin d cos (p ■+- — ■ — -j4 i— — I . 



La forma di queste espressioni suggerisce, che, formando 

 un triangolo sferico rettangolo ABC, nel quale l'angolo A=é^, 

 l'angolo B = 9o", ed il lato AC = i/; — 90°, si avrà, chiamando 

 y!' il lato BC\ 



(2.4) coS|U" = siu0. sin (1/; — 90°)= — sin (? . cos 1// . 



Formando un secondo triangolo sferico obliquangolo ABC, nel 

 quale l'angolo A=é^, il lato AB=i8o° — (j3, il lato AC=9o'' — ^, 

 facendo il lato BC = ^f', si avrà 



(a5) cos^'=cos([8o°— ^).cos.(go°-'t|/)-Hsin(i8o°=^(^)sin(go°-^'i/;)cos6'. 



