35a Intorno al raggio assoluto ec. 



Finalmente, formando un terzo triangolo sferico ABC, pure 

 ol)li([uangolo, nel quale l'angolo A = 0, il lato AB=:90° — (p, 

 il lato 40 = 90" — 1//, se vi si fa il lato BC = ^i, si avrà 



{ab) cos/i=:cos(<)o° — (p) cos(go° — i/')-j-sJn(9o° — (p) sin(9o° — tp).cosd. 



Ciò posto è chiaro che si ha 



' X = Mcos^^'-^' 



'j ,1 



/ Y = Msine.sin0^'-^' 



sin' i/i ' 

 cos . fi 



{2-) / Y = Msine.sin.^- 



( Z = Msin^.cosf-i-'^^ 



Y ' sin' ìjj 



Ma noi ahhiamo trovato più sopra, che , 



^ = cos Q , ^ = sin^ ip . sin Q : 



egh è pertanto dimostrato, che le formole (9) e (17) sono equi- 

 valenti alle seguenti ; cioè 



f cos a = x" = cos . cos Q, -+■ sin Q, . cos {.i", 



(28) < cos/? = j" = sin(^ sin(?. C0SÌ2 -f- sinQ . cos^', 



' cos j ■= z" = cos p sin d . cos Q, -+- sin ù . cos /.i . 



La prima di queste tre equazioni, dopo avervi sostituito il va- 

 lore di cos (i" dato dall'equazione (24) diventa 



(09) cosa ^ cos . cos Q — sin£i . sin (? cos ?^ . 



Differenziando i due iiumibri, si ha 



<r/(cosa) = cos Q J(cos (^) — sinQ fZ( sin t^ cos ;// ) 



-t- cos 6 d ( cos £2 ) — sin cos ijj d {sin H) . 



La prima di queste due linee è eguale a zero, in forza del 

 valore precedente di tangQ dato dalle equazioni (16) e (2,2,) : 

 quindi è che si ha 



d{cosa) = — diì ) cos 6 . sin Q, -+- sin cos 1/; . cos Q | . 



