Del Sic. Commendatore G. Plana 353 



È pertanto dimostrato per questa equazione, che non è 

 ammissibile l'equazione ^/(cosa) = o, quando si passa da un 

 punto al punto consecutivo della curva descritta sulla superficie 

 della sfera, giusta l' idea inerente alla differenziazione. Ma, chi 

 facesse variare nel secondo membro dell' equazione (ag) sola- 

 mente i due angoli 6 e ìp^ lasciando costante l'arco Q,: allora 

 avrebbe infatti d [cosa) = c, ossia 



(3o) cosQi d{cos6) — sìnQj d{smd cosip) = e. 



Un tal modo rapido di stabilire quest' ultima equazione è 

 ({uello che è stato adoprato da Eulero nel luogo citato al primo 

 paragrafo di questa Memoria. Ma havvi in questo ragionamento 

 una certa oscurità, poiché l'angolo Q essendo pure, implicita- .^ , 

 mente, dei due angoli d e ip^ sui quali si porta la differenziazione, J^ ìTIIUj'^'LPX^s- 

 vuolsi scorgere chiaramente come si possa differenziare il se- ( 

 condo membro dell' equazione (2,9) , trattando Q, a guisa di 

 quantità indipendente dalle variazioni di d e Tp. 



Checché ne sia di questa oscurità , siccome 1' equazione 

 (3o) somministra il valore di tanghi quale noi l' abbiamo tro- 

 vato per via di operazioni inconcusse, non é possibile di im- 

 pugnare la verità di questo risultato. Del resto si potrebbe 

 giustificare il ragionamento qui fatto da Eulero dicendo, che é 

 analogo a quello che si fa, ponendo eguale a zero il differen- 

 ziale, preso rispetto ad a soltanto, dell'equazione /=:fla:-l-F (a), 

 onde avere, per 1' eliminazione di a, 1' equazione della curva 

 nata dalle successive intersecazioni delle linee rette. 



§. IV. 



Ora se si finge data la curva descritta sulla superficie della 

 sfera, si dovrà avere l'equazione di una delle sue projezioni : 

 o per via di una sola equazione in d e <p: o, per via di due 

 equazioni che daranno queste variabili in funzione di una terza, 

 la quale sarebbe presa per la variabile indipendente. Mediante 

 le due formole (11) e (i5) si potrà sempre determinare il raggio 

 assoluto del circolo osculatore, cioè sin Q . 



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