354 Intorno al raggio assoluto ec. 



Per esempio, se fosse quistione della curva rettificabile de- 

 scritta sulla superficie della sfera, per la quale si ha 



(3 1 ) \ s = acos,d; dfp = ^ i/a^sìn^O—i \ , 



a essendo una quantità costante maggiore dell' unità ( Vedi 

 pag. igy del Tomo XV dei Novi Commentari^ oppure il T. 2°. 

 del Trattato di Lacroix\ p. 216-17) ^^ seguirebbe, assumendo 

 d per la variabile indipendente, ^ = — osin^; ^^^ — acosd : 

 quindi è che per la forinola (i5) si ha immediatamente 



>Wjuì_e 



sin Q, = / , / ^ — — — - 



y dd' sìn^ 6 -\- ^ (././a^sin^e— I f ; 



e per conseguenza 



,., . . „ i/rt^'sin^f? — [ 

 (^2.) smQ. = k: ^^^^^^ — . 



l/a^—ì 



Nel caso semplicissimo in cui si avesse '-^ =//?, essendo w. quan- 

 tità costante, la formola (11) darebbe facilmente 



s 

 ( 1 -+-m' sin^0)^ 



(33) sin Q. z= 



l^/i-i-4w^-H w^{4/"" — i) sin^f?H-/?2'*{w^ — i)sin'*0 



E vuoisi osservare, che fatto 6 = 7 — uc", r/i=—J= = ^. 

 si avrebbe per questa ciuva 



!j=sinT, y = cosT.sin ( t t -^i)-, :: = cosr.cos (^ t -\-£ \ 

 òs= fi/r ^/ 1 — c^sin^ T ; 



i essendo una costante arbitraria. Per modo che, dessa è retti- 

 ficabile per via di un arco dittico. 



Per avere sulla superlicie della sfera la curva che è retti- 

 ficabile mediante le trascendenti elittiche di prima specie, si pone 



li e 



(h = i/dd' -H dcp' sm^ ^ = 



j/i — c^cos'f ' 



