Del Sic. Commendatore G. Plana 355 



d' onde si ricava 



dlp C.COsd d(Ò ■ n n 



-rn = -T—;^ — ; — •- ; -p sin' 6 = c. sin 6 cosd ; 



(16 sin^.^/i — c'cos'0 ds 



-. e , \ [/ 1 — e" cos^ 6 — b l 



(f) ^ f -4- Ino' l \l. ^ 



^ f> '' } esine ) 



La forniola (i5) dà 



• ^ sin0 



(5o) sin £2 = 



j/sin^(^ -(- e'' cos^a0 ' '"' 



Presentemente, se noi facciamo d = t — 90° si avrà sulla super- 

 ticie della sfera una curva avente per coordinate ortogonali 



/ X = sin T, 1' . .t, ' ' 



(36) J/^cosT.sin |,-^|log[^J j, 



f ^ = cosT.cos jeH-| log[^J , , - ,. , . :. 



per la quale, fatto A=:|/'i — c^sen^r, si avrà 



(37) s r=. r -^ ->r- costante. '- 



E adunque possibile di descrivere sulla superficie della sfera 

 una curva trascendente, di cui le lunghezze degli archi avranno 

 le proprietà delle trascendenti ellittiche di prima specie. 



Volendo far incominciare l'arco s della curva con tì = <), 

 si prenderà 



_F'(c) = -/' 



A 



per la costante arbitraria che entra nel secondo membro dell' 

 equazione (37), e si scriverà uinrjr. •'■> 'jfi([..:r)r!ir'r- r jìvi, . I!m' 



3, 



Questa curva, a doppia curvatura, presenta un singoiar contrasto 

 quando se ne faccia il confronto colla curva piana avente per 

 coordinate ortogonali 



