Del Sic. Commendatore G. Plana 357 



ne consegue, che chiamando s, l'arco della projezione sul piano 

 delle 7, z della curva rettificabile descritta sulla sfera, si ha 



(•■,u,<; , ;)|Ì0 IJV.'IIO J-il'jh 'jJlKii!) 



s, = '^ s . 



a 



Per essere costante il rapporto -, è chiaro, che la curva ret- 

 tificabile diventa una linea retta, sviluppando la superficie ci- 

 lindrica eretta normalmente al piano delle j, z sulla curva che 

 ne è la projezione. Per questa proprietà è singolarmente age- 

 volata la descrizione della curva sulla sfera, quando non si vo- 

 glia far uso del piccolo circolo che ne è 1' evoluta sferica. 



Havvi un terzo modo di descrizione organica, che pel primo 

 è stato riconosciuto da Giovanni BernoulU ( Vedi pag. a36 del 

 Tomo tei"zo delle sue Opere.). Chi fisserà l'occhio e la mente 

 sopra questo opuscolo di G. BernoulU non potrà a meno di rav- 

 visare quanto fosse, in quel tempo, difficile quella scelta nelle 

 variabili, che salva le inutili complicazioni, anche per un uomo 

 dotato di mirabile ingegno e fervida fantasia. Allora non era ^ 



ancora del tutto compresa e sentita la risoluzione che stava p l^-y -A'^ì.t^')-'V, 

 preparando Eulero, surrogando l' analisi e la potenza delle sue 

 trasformazioni ai ragionamenti più sensibili tratti dalla Geome- 

 tria, o dalla Meccanica. 



Rispetto alla curva definita per le equazioni (36) si ha ' 



■ r, SÌn0 ^ e. COS. 20* 



sm iì ^ — - , cos Lì = 



l/sin^ d -\- e'' cos^ nd [/sin^ d -+- e-" cos'\ 2.6 



sin rp = ^/i — c^ cos^ 6 , cos ip = e cos 6 ; 



d'onde si trae per le formolo (a8) i ' 



a / o • 2 /j\ . — i ' <^or) . (5 nif = 



„ c.cosc7(i — osin^c/) 1 



OC ^^ ■ 5 



J/sin^tì-t-c^cos^2,0 i ;)'iol , <W' Vi ' 



„ e . sìnd . èììKp (3 cos^0 — i) — sin cos (^. \/i — c^cos''^ 



^ j/sin^fc'-t- c^cos^a0 



e. sin0 . cos<^(3cos^^ — i)-(-sin(?sini|/. j/i — c^'cos''^ 



l/sin'' ->r €'■ cos". nd :■■_:. ■ 



