3oo Nota sull' Espressione ecc. 



In essa sostituendo il trovato valore di /-, si ha 



V = J- ffsenjj cip dq ^/( c^ cos^y^ — a'' sen^p cos'^q — Z»^ sen^y^ sen'^q )^. 



Per estendere 1' integrale all' intera superficie dovremo cercare 

 la condizione, a cui è soggetto il valore di r^, il che porge 

 evidentemente 



c^ cos'IP > ( a^ cos^ q -i- b^ sen^ q ) sen^y> 

 ossia 



cotp > ^ ^- '-' , 



e perciò eseguendo una prima integrazione relativamente all' 

 angolo p, i limiti delle cooi'dinate positive, saranno 



/; := o , p = are tang ( -7-— 3 — r-- — ^ — r— ■ ) 



e quindi q compreso fra i limiti q = o, q = ^7r^ d'onde molti- 

 plicando l'integrale per 8, si otterrà l'intero volume V termi- 

 nato dalla superfìcie in questione : pongasi adunque 



p, = are tang ( ^^,.,,,,;^,.,,„.^^ ) 

 si avrà 



V ^ sjojo' ^^^W (^pdq\/ [c'^ cos'IP — a^sen^y? cos^q — b"" sen^p sen^^)^. 



Per eseguire una prima integrazione relativa alla variabile p^ 

 facciamo per brevità 



A = c% B = «^ cos^ ^ -H i^ sen^ <7 , P = i/(Acos^y^ — Bsen^/7) 



W = /" sen p cip [/ { A cos^y^ — B sen^yj* )^ = / P^ seny? dp 



avremo dai noti metodi d' integrazione 



WP'coso , SBPcosp 3B' I r n / 1 k . t>\ i 



= r- "• ^ ~ 8l7TÀTF)l'^S[P-^cosy;i/(A-4-B)] 



r angolo p^ soddisfa alla condizione 



quindi facendo p^p^ il valore di W diviene 



