Del Prof, Barnaba Tortolini 383 



si avrà (*) 



dm J o 1 — m" A' J o i — m^ -^ m^ k^ sen* q 



ove sostituendo 



I — w^ = ( I — nz") (cos"<7 -»- sen"<7), i—k''-=lì'' 

 si trova 



i^ — ^r" ^£ . 



dm J o ( I — to' ) cos" q -t-( t — m' k" ) seti' y 



Prima d'integrare osserviamo che nel nostro caso, w>i, 7?2 /;'>-k 

 per ciò converrà scrivere 



dVc__^r'''' dq 



dm J o 



(to' — 1 ) cos' j -1- ( m^k'^ — I ) seti' j 



Effettuando l' integrazione indicata si Ira 



Mi,:; .Ji. 



dm \/(m^—i)[/(m'k'^—i) 



e quindi .. — ; --'■ 



TT r dm 



Uo — — ^^[/(m'-i^j/^TO'A'»— I) • 



Il secondo membro è uà trascendente ellittico di prima 

 specie, e potrà ridursi alla consueta forma data da Legendre 

 col porre .,,,;• 



^ l.< — _L_ fJm — 1 . '^"^ '^ ^'^ 



IlL A/ 5 Lini — — j-, r— — 



sen (p K seii ip 



e però 



'^f TT r rf^ " >':■.. . -. 



^./l/(i-A:'»6ei.»^.) ' 



ovvero per la notazione di Legendre ■ • 



ove (^ sarà l' ampiezza, e ^' < i il modulo. 

 Dopo r integrazione dovrà sostituirsi per 



C) Lìouville, Journal de Matbématlques 1846, pag. 163. 



