384 Nota sull' Espressione ecc. 



il valore di , ; 



j I e 



sen (p _ ^^ _ -^.^-^^j— —j^ . 



Nella stessa guisa per l' integi'ale U^, abbiamo dalla differen- 

 ziazione 



dm Jo ( I — m^ -t- m^ it'sen^y ) ' 



Per integrare il secondo membro convien fare la separazione 

 dei termini per mezzo della divisione, il che porge 



seti'<7 I (i — m^) 



1 — m^ -^ m^ k^ aeu^ q m^A^ ra" A" ( i — ;fi^ -(- m" i^seii^ r/ ) ' 



quindi moltiplicando per dq^ ed integrando abbiamo come sopra 



d\}^ / I ( m^ — 1 ) I 



Hm ^ \ mU^ mU' ' \/ (m" — \ ) .[/ (m^k"' — ì ) ' 



Qui pure la moltiplicazione per dni^ e la consueta sostituzione 

 di ìli k' = — ^ , dà r intearrale 



SCIITI ° 



L' integrale che trovasi nel secondo memlno è un trascendente 

 ellittico di seconda specie , e si rappresenta con il simbolo 

 E{A', (^) 5 (piindi 



e sostituendo nuovamente i valori di m^ k! si ha 



TT r c[/{a^^c'-) ( g' -t- e' ) . E ( k\ -/. ) "1 



Applichiamo ora lo stesso metodo alla ricerca del valore di U4. 

 0°. Differenziando al solito relativamente ad 7/2, si troverà 



dm ~' J o (1 — m^ -t- m' A^ sen'' (y ) 



Dalla divisione deduciamo 



sen'Sy ifn'^q (i — m^ ) fi — ni^ Y 



1 — m'' -\- m'' k'' snu'' q m'' k^ m4A:+ m'^ k'^ ( i — m^ -^ m^ k"" ien' q ) 



