Del Prof. Barnaba Tortolini 385 



Moltiplicando per clq^ ed integrando entro i limiti <7 = o , q-=^]i. 



avremo 



dm 





Qui pure nell'integrare relativamente ad m pongasi nell'espres- 

 sione irrazionale mk' = —^^ si troverà facilmente 



sen qt 



Se neir integrale del secondo membro sì ponga 



A' = i/( I — A'^sen^^) 

 esso si svolge in 



J A^ = J A' — ^^ J —A' *- ^ ./ — A^ :. . 



Ora per i primi due integrali abbiamo evidentemente i'-ninì.-- 



J -K' — ^\''->'ri->J "A^ — F^ . 



come per il terzo, facendo per brevità 



rr r S<iXv"'(ùd'p 



^.n—J —^7— • '■ ■'• ■ - ■■■■-■, ,:■ 



conviene ricorrere alla formola genei-ale data da Legendre, cioè (*) 



A'cos(^sen="-^(^=(a«— 3)Z,„_4— (i-+-/c'=)(a/z-a)Z,„_,-+-/l'-(2/z-i)Z„„ 

 ove fatto n = 2,, e sostituiti i valori di Z„ , Z^ si trova 



rserAipd-p sen^ros^A' a ( 1-4-/.-'^) E (^', ^, ) (a-t-A") F (A:',^ ^ 



y A' òk'' 3A-'4 "•" Jk^ '• 



Da queste espressioni dopo la riduzione e sostituzione di 

 A;''=i — /t% otteniamo .•.. ,^.. _." ... •-.- / 



r {i—l£i^£ffdf _ 2(i-i-A-^)E(K^) _ k'^Vik^f) k''A'senf,cos ,f. 

 ./A' 3 3 "^ 3 • 



, , L'ultimo termine per la sostituzione dei valori di k\senf,cos(p^ darà 



(*) Fonctions elliptiques. Tom. lei-, pag, 12. 



