66 Discussione Analitica ec. 



Il secoiulo membro della precedente equazione non si riduce 

 esiliale a zero, perchè il punto x.,y,z essendo interno, il va- 

 lore di p passa per zero ; ma secondo è stato dimostrato più 

 volte da parecchi autori (*), si ha 



d^K d^K _ <PR , / r/- ? ^ ^/g t ^ '^^ T \ 



''^ '^ ''' \-iLr -^r ~dr I 



L' equazione (o) potrà dunque essere ridotta a 



fi ^ ■•li, ^'li^ 4,. ( ''gg ^ <V^ ^ ''iÌI\ = o 



"-'- * •'^ \ -TI- TT -^T I 



che dovrà sussistere per tutti i punti interni del corpo die- 

 lettrico. 



Se questo corpo è omogeneo, talché il rapporto — , e 



quindi anche g rimanga costante in tutta la sua estensione, 

 la precedente equazione si ridurrà a 



, V d'-é d^rfi d^<f, 



M . IT^ -^ d^ ^ dà = ""^ 



che sarà 1' equazione alla quale dovrà soddisfare la funzione 

 (p , affinchè sussista 1' e(|uililjrio elettrico di tutte le parti in- 

 terne di A . 



In questo caso il valore di R si ridurrà pure a zero, e 

 si avrà semplicemente 



/ \ / i /"/" / tini' , driì' de' \ da 



(il) O = g / / ( ^, COS Z -H ;^ COS Ì7l -t- ^ COS 7Z j — . 



Chiamando w V angolo che la parte esterna della normale fa 

 col ra^iiio r |irolun<iato esternamente, è dimostrato che si ha 



COS rr cì(.ì = ?■'- sin 0' dO' tìip' , 



/■', 0' e (/'' dinotando lo coordinate polari del punto M. Se 

 (juiudi si pone 



, , r, I ari,' , d'i,' , dd,' \ 



(12) L (.-OS rr = g- ( y^ COS 1 -^ j-, COS m ■+- -j^ cos n j , 



(*) Vcla-i r ck'ijnutc diinoslrazloiie ili (jiiesta proposi/ione ali" art. 7 della Mc- 

 moiia di l'ois-ioii, colla qualo aijijiaiiio dato le mosse per quosl" analisi. 



