70 Discussione Analitica ec. 



Per ([uest' oggetto riassiuniaino l' equazione (io) 



d'^ tp fP /f> d^ .fi 



dx"- ' df^ ■ dz'^ ^ 



e dopo averle dato il fattore dx dy dz prendiamone V inte- 

 grale esteso a tutto il corpo dielettrico. Sarà facile di verifi- 

 care colle riduzioni colle r[nali al)})ianio ottenuto la forinola 

 (11), che quest'integrale prenderà la forma 



//C'È 



cos Z, 

 cos /, 



o vero, tacendo uso delle espressioni di is',, E\^ . . . E\ ^ 



/JE\i\^sm6\ìd\IiP'-^ffE\r\/sìud'dd'dtp'...-hffE\r\'smd'de'dip'=o. 



Ora si riconosce subito che questa somma equivale a quella 

 dell'elettricità libere che bisognerebbe impiegare per formare 

 gli strati littizj intorno alle superficie dei corpi elettrici, onde 

 r effetto di essi fosse equivalente a (piella del corpo dielet- 

 trico in complesso. Dovremo dunque conchiudcre che il corpo 

 dielettrico ambiente opera come se si sviluppassero intorno 

 alle dette su[)erficie degli strati d' elettricità libera positivi e 

 negativi, tali che la somma di tutte le loro elettricità fosse 

 nulla, cioè che le elettricità positive eguagliassero le negative. 

 IO. Consideriamo ora Teffetto operato dalle forze del corpo 



dielettrico. Moltiplichiamo 1' ecpiazione (i5) per - dx dy dz\ 



e prendiamone ancora V integrale esteso a tutto il corpo die- 

 lettrico. E facile il vedere che 1' integrale 



("') ./://j(£ft'-^js + ^i£)A-fy'./= 



si manterrà nullo anche quando fosse /5=o, cioè anche quando 

 il punto x\ y\ z! coincidesse col punto a,/, ^. Infatti situiamo 



