73 Discussione Analitica ec. 



Ora è noto clie gli integrali duplicati preceduti dal segno ne- 

 gativo, come pure l'integrale triplicato di questa formola hanno 

 un valor nullo tutte le volte che il valore di p non passa per 

 zero, o che il punto M è esteriore al corpo dielettrico ; che 

 se il punto M si trova nell'interno del corpo dielettrico tanto 

 gli uni che l'altro non ricevono altro valore che (juello che 

 proviene dall'elemento cui corrispondono le coordinate x'=x, 

 /'==>', z=.z. Questa circostanza ci permette di considerare da 

 per tutto <p costante : quindi eseguendo un' integrazione su 

 ciascun termine dell' integrale triplicato rispettivamente ad 

 x\ y\ z\ e sostituendo agh elementi superficiali dy dz\ dz dx\ 

 dx dy i corrispondenti valori cos / du , cos in da , cos n do , si 

 vede che si producono con segno positivo gli stessi integrali 

 duplicati negativi che lo precedono, per cui rimarrà 



o = ff ~ ( Jr cos A -+- 7^ cos m, -+- ^ cos n, ) da, 

 -^ 1 1 ~ { '-J-T cos /^ -+- '-j^ cos ni:, ■+- '-—■ cos n,, \ do^ 



rr i I ili,', , ddh drii'i \ j 



■^fj J. ( ^ •-^■°' ^' -^ é" ''''' '"' ^ ^ ^^' "' ) '^"' '■ 



o vero, introducendo per semplicità le quantità E,,E^... £", , 

 e trasformando le diiterenziali relative alle coordinate rettili- 

 nee nelle corrispondenti alle coordinate polari 



e = ff - E, r\^ sin 0' dW dih' ^ rr L E, r^ sin Q' dO' d.x[l 

 -+- fj' - E,r,'sìnd'dd'dip' . 



Questa formola confrontata colla (i4) ci fa vedere che il 

 [)utenziale Q, dal quale si deve dedurre l'azione del corpo 

 dielettrico, è nullo, quando sia preso in tutta 1' estensione del 

 detto corpo, e che l'etpiazione (ló) si riduce alla 



( , ^) yy^ 1 y\ ;.v sin 0' dir dip' -+- ff \ y. // sin tr dtv d,p' 



-^- /'J^ly\r\'s\nO'iJO'dip'=cost.-> 



