^S Sulla stabilità e l' equilibrio ec. 



Con questa espressione della F sì potranno determinare 

 le stalnlità delle varie porzioni del terrapieno col solo attri- 

 buire all' X ed alla ^, che sono variabili ed indipendenti, i 

 valori corrispondenti alle porzioni stesse; ed anco manifestare 

 proprietà relative alla stabilità ed all' equilibrio di alcune di 

 esse medesime : per esempio, fra le porzioni aventi le basi 

 egualmente inclinate e però parallele l' una all'altra, quella 

 per cui la y soddisfa la equazione F'^^^ = o cioè la 



( I ) a/ sen . .r seii . (a — x) = o , 



dove /.< = — sen.r, avrà la massima stabilità; giacché la F",., 

 eguagliando 



p sen . n sen .x , , 



— ■'- sen . [a — x\ , 



6BU . T aia .Xi ^ I 



è negativa:, e la stessa massima stabilità sarà 



t^ sen . n sen . /• : ay? sen . x, sen . x sen . [a — x) . 



Ma le proprietà più interessanti, che si possono desumere dalla 

 esposta espressione della F, sono quelle relative ai valori della 

 y e dell' a;, che rendono la medesima F positiva^ o nulla^ o 

 negativa^ le quali dipendono visibilmente dnl segno del suo 

 fattore 



ovvero del 



— — sen . x sen . {a — x) 



h 



1- cos . a — cos . // , 



dove ^i = a — ax ; o dall' essere 



(2) — I- cos . a ■:= cos . ft . 



Siccome queste condizioni sono visibilmente indipendenti dall' 

 angolo 7i, cosi le proprietà, che si desumeranno da esse, sus- 

 sisteranno quahin(jue sia f[uest' angolo. 



Parlerò di queste proprietà, cominciando colle relative 

 alla F nulla.) cioè ammettendo la equazione (2), la quale 



