8a Sur.LA STABILITÀ E l' equilibrio ec. 



Le basi di quelle porzioni del terrapieno, che sono ap- 

 pena in e([uilibno, sono tutte in rette tangenti di quella pa- 

 rabola conica, che ha il fuoco in B, l'asse nella retta GBH 

 tacente l'angolo GBA = a ovvero il DBG = /ì-h»z — /•, cioè 

 parallelo alla scai'pa naturale per la terra prescindendo dalla 

 tenacità di essa, ed il vertice nel punto H distante dal B di 

 }i h ^ e però per parametro ordinario a Z* ; e siccome questa 

 proprietà può facilitare la conoscenza delle basi stesse, così 

 passo a dimostrarla. 



La retta AC rappresenti la direzione di una qualunque 

 di queste basi cioè di una delle due passanti per A e che 

 soddisfanno la equazione (2) ; e riferita agli assi B A , BC , 

 siano ^, s le coordinate di un suo punto qualunque. 



Siccome è BA = r, e B G = ^''" • '^ y- 



■' ' seri . (Il — X) -^ 



così la equazione della retta AC sarà 



/^ seii . X -f- 5 sen . {ìi — x) = y sen . x , 

 la quale per la (i) si riduce 



q sen . X sen . (a — x) -H s sen . {ìi — x] sen . (ce — x) ^ - , 

 e però alla seguente 



(3) Y cos . I.L — .T sen . («-f-^') = q cos .a — s cos . {n — a) -+- h : 



e questa rappresenterà la famiglia delle rette, nelle quali vi 

 saranno le basi di cui si parla, purché l'x esprima il para- 

 metro arbitrario. 



E pertanto la ecjuazione tra le ^, 5 coordinate della curva 

 toccata da queste rette si otterrà, eliminando l' x dalla (3) 

 mediante la 



(4) q sen . f.L — 5 sen . (''-l-^') = o 

 data dalla sua derivata rispetto aW x medesimo. 



Quadrando i membri di queste due equazioni, e sommando 

 i corrispondenti delle due risultanti, se ne ottiene una senza 

 1'^, ed è visibilmente la seguente 



